פתור את b^2+2/b^4-1+3/1-b^4

$$\frac { b ^ { 2 } + 2 } { b ^ { 4 } - 1 } + \frac { 3 } { 1 - b ^ { 4 } }$$

הערך

$$\frac{1}{b^{2}+1}$$

שלבי פתרון קצר

פרק את b^{4}-1 לגורמים. פרק את 1-b^{4} לגורמים.

$$\frac{b^{2}+2}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}+\frac{3}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(-b^{2}-1\right)}$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right) ו- ‎\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(-b^{2}-1\right) היא \left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right). הכפל את ‎\frac{3}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(-b^{2}-1\right)} ב- ‎\frac{-1}{-1}.

$$\frac{b^{2}+2}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}+\frac{3\left(-1\right)}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}$$

מכיוון ש- \frac{b^{2}+2}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)} ו- \frac{3\left(-1\right)}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{b^{2}+2+3\left(-1\right)}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎b^{2}+2+3\left(-1\right).

$$\frac{b^{2}+2-3}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}$$

כינוס איברים דומים ב- b^{2}+2-3.

$$\frac{b^{2}-1}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}$$

פרק לגורמים את הביטויים שלא פורקו כבר לגורמים ב- \frac{b^{2}-1}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}.

$$\frac{\left(b-1\right)\left(b+1\right)}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}$$

ביטול ‎\left(b-1\right)\left(b+1\right) גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{1}{b^{2}+1}$$

פיתוח

$$\frac{1}{b^{2}+1}$$

שלבי פתרון קצר

פרק את b^{4}-1 לגורמים. פרק את 1-b^{4} לגורמים.

$$\frac{b^{2}+2}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}+\frac{3}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(-b^{2}-1\right)}$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right) ו- ‎\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(-b^{2}-1\right) היא \left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right). הכפל את ‎\frac{3}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(-b^{2}-1\right)} ב- ‎\frac{-1}{-1}.

$$\frac{b^{2}+2}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}+\frac{3\left(-1\right)}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}$$

מכיוון ש- \frac{b^{2}+2}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)} ו- \frac{3\left(-1\right)}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{b^{2}+2+3\left(-1\right)}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎b^{2}+2+3\left(-1\right).

$$\frac{b^{2}+2-3}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}$$

כינוס איברים דומים ב- b^{2}+2-3.

$$\frac{b^{2}-1}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}$$

פרק לגורמים את הביטויים שלא פורקו כבר לגורמים ב- \frac{b^{2}-1}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}.

$$\frac{\left(b-1\right)\left(b+1\right)}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}$$

ביטול ‎\left(b-1\right)\left(b+1\right) גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{1}{b^{2}+1}$$