פתור את a-6/4a^2+4a+3a-7/2a^2-2a-a-7/a^2-1

$$\frac { a - 6 } { 4 a ^ { 2 } + 4 a } + \frac { 3 a - 7 } { 2 a ^ { 2 } - 2 a } - \frac { a - 7 } { a ^ { 2 } - 1 }$$

הערך

$$\frac{3a^{2}+13a-8}{4a\left(a^{2}-1\right)}$$

שלבי פתרון קצר

פרק את 4a^{2}+4a לגורמים. פרק את 2a^{2}-2a לגורמים.

$$\frac{a-6}{4a\left(a+1\right)}+\frac{3a-7}{2a\left(a-1\right)}-\frac{a-7}{a^{2}-1}$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎4a\left(a+1\right) ו- ‎2a\left(a-1\right) היא 4a\left(a-1\right)\left(a+1\right). הכפל את ‎\frac{a-6}{4a\left(a+1\right)} ב- ‎\frac{a-1}{a-1}. הכפל את ‎\frac{3a-7}{2a\left(a-1\right)} ב- ‎\frac{2\left(a+1\right)}{2\left(a+1\right)}.

$$\frac{\left(a-6\right)\left(a-1\right)}{4a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{\left(3a-7\right)\times 2\left(a+1\right)}{4a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{a-7}{a^{2}-1}$$

מכיוון ש- \frac{\left(a-6\right)\left(a-1\right)}{4a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} ו- \frac{\left(3a-7\right)\times 2\left(a+1\right)}{4a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{\left(a-6\right)\left(a-1\right)+\left(3a-7\right)\times 2\left(a+1\right)}{4a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{a-7}{a^{2}-1}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎\left(a-6\right)\left(a-1\right)+\left(3a-7\right)\times 2\left(a+1\right).

$$\frac{a^{2}-a-6a+6+6a^{2}+6a-14a-14}{4a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{a-7}{a^{2}-1}$$

כינוס איברים דומים ב- a^{2}-a-6a+6+6a^{2}+6a-14a-14.

$$\frac{7a^{2}-15a-8}{4a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{a-7}{a^{2}-1}$$

פרק את a^{2}-1 לגורמים.

$$\frac{7a^{2}-15a-8}{4a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{a-7}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎4a\left(a-1\right)\left(a+1\right) ו- ‎\left(a-1\right)\left(a+1\right) היא 4a\left(a-1\right)\left(a+1\right). הכפל את ‎\frac{a-7}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} ב- ‎\frac{4a}{4a}.

$$\frac{7a^{2}-15a-8}{4a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{\left(a-7\right)\times 4a}{4a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

מכיוון ש- \frac{7a^{2}-15a-8}{4a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} ו- \frac{\left(a-7\right)\times 4a}{4a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{7a^{2}-15a-8-\left(a-7\right)\times 4a}{4a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎7a^{2}-15a-8-\left(a-7\right)\times 4a.

$$\frac{7a^{2}-15a-8-4a^{2}+28a}{4a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

כינוס איברים דומים ב- 7a^{2}-15a-8-4a^{2}+28a.

$$\frac{3a^{2}+13a-8}{4a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

פיתוח ‎4a\left(a-1\right)\left(a+1\right).

$$\frac{3a^{2}+13a-8}{4a^{3}-4a}$$

הרחב

$$\frac{3a^{2}+13a-8}{4a\left(a^{2}-1\right)}$$

שלבי פתרון קצר

פרק את 4a^{2}+4a לגורמים. פרק את 2a^{2}-2a לגורמים.

$$\frac{a-6}{4a\left(a+1\right)}+\frac{3a-7}{2a\left(a-1\right)}-\frac{a-7}{a^{2}-1}$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎4a\left(a+1\right) ו- ‎2a\left(a-1\right) היא 4a\left(a-1\right)\left(a+1\right). הכפל את ‎\frac{a-6}{4a\left(a+1\right)} ב- ‎\frac{a-1}{a-1}. הכפל את ‎\frac{3a-7}{2a\left(a-1\right)} ב- ‎\frac{2\left(a+1\right)}{2\left(a+1\right)}.

$$\frac{\left(a-6\right)\left(a-1\right)}{4a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{\left(3a-7\right)\times 2\left(a+1\right)}{4a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{a-7}{a^{2}-1}$$

מכיוון ש- \frac{\left(a-6\right)\left(a-1\right)}{4a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} ו- \frac{\left(3a-7\right)\times 2\left(a+1\right)}{4a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{\left(a-6\right)\left(a-1\right)+\left(3a-7\right)\times 2\left(a+1\right)}{4a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{a-7}{a^{2}-1}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎\left(a-6\right)\left(a-1\right)+\left(3a-7\right)\times 2\left(a+1\right).

$$\frac{a^{2}-a-6a+6+6a^{2}+6a-14a-14}{4a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{a-7}{a^{2}-1}$$

כינוס איברים דומים ב- a^{2}-a-6a+6+6a^{2}+6a-14a-14.

$$\frac{7a^{2}-15a-8}{4a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{a-7}{a^{2}-1}$$

פרק את a^{2}-1 לגורמים.

$$\frac{7a^{2}-15a-8}{4a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{a-7}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎4a\left(a-1\right)\left(a+1\right) ו- ‎\left(a-1\right)\left(a+1\right) היא 4a\left(a-1\right)\left(a+1\right). הכפל את ‎\frac{a-7}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} ב- ‎\frac{4a}{4a}.

$$\frac{7a^{2}-15a-8}{4a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{\left(a-7\right)\times 4a}{4a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

מכיוון ש- \frac{7a^{2}-15a-8}{4a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} ו- \frac{\left(a-7\right)\times 4a}{4a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{7a^{2}-15a-8-\left(a-7\right)\times 4a}{4a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎7a^{2}-15a-8-\left(a-7\right)\times 4a.

$$\frac{7a^{2}-15a-8-4a^{2}+28a}{4a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

כינוס איברים דומים ב- 7a^{2}-15a-8-4a^{2}+28a.

$$\frac{3a^{2}+13a-8}{4a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

פיתוח ‎4a\left(a-1\right)\left(a+1\right).

$$\frac{3a^{2}+13a-8}{4a^{3}-4a}$$