פתור את a-1/a^2+a-1/2a-2-1/2a+2=1-2a/a(a^2-1)

$$\frac { a - 1 } { a ^ { 2 } + a } - \frac { 1 } { 2 a - 2 } - \frac { 1 } { 2 a + 2 } = \frac { 1 - 2 a } { a ( a ^ { 2 } - 1 ) }$$

פתור עבור a

$$a\in \mathrm{R}\setminus -1,0,1$$

שלבי פתרון

המשתנה a אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -1,0,1 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 2a\left(a-1\right)\left(a+1\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של a^{2}+a,2a-2,2a+2,a\left(a^{2}-1\right).

$$\left(2a-2\right)\left(a-1\right)-\left(a+1\right)a-\left(a-1\right)a=2\left(1-2a\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2a-2 ב- a-1 ולכנס איברים דומים.

$$2a^{2}-4a+2-\left(a+1\right)a-\left(a-1\right)a=2\left(1-2a\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את a+1 ב- a.

$$2a^{2}-4a+2-\left(a^{2}+a\right)-\left(a-1\right)a=2\left(1-2a\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎a^{2}+a, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$2a^{2}-4a+2-a^{2}-a-\left(a-1\right)a=2\left(1-2a\right)$$

כנס את ‎2a^{2} ו- ‎-a^{2} כדי לקבל ‎a^{2}.

$$a^{2}-4a+2-a-\left(a-1\right)a=2\left(1-2a\right)$$

כנס את ‎-4a ו- ‎-a כדי לקבל ‎-5a.

$$a^{2}-5a+2-\left(a-1\right)a=2\left(1-2a\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את a-1 ב- a.

$$a^{2}-5a+2-\left(a^{2}-a\right)=2\left(1-2a\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎a^{2}-a, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$a^{2}-5a+2-a^{2}+a=2\left(1-2a\right)$$

כנס את ‎a^{2} ו- ‎-a^{2} כדי לקבל ‎0.

$$-5a+2+a=2\left(1-2a\right)$$

כנס את ‎-5a ו- ‎a כדי לקבל ‎-4a.

$$-4a+2=2\left(1-2a\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2 ב- 1-2a.

$$-4a+2=2-4a$$

החסר ‎2 משני האגפים.

$$-4a+2-2=-4a$$

החסר את 2 מ- 2 כדי לקבל 0.

$$-4a=-4a$$

הוסף ‎4a משני הצדדים.

$$-4a+4a=0$$

כנס את ‎-4a ו- ‎4a כדי לקבל ‎0.

$$0=0$$

השווה בין 0 ל- 0.

$$\text{true}$$

זוהי אמת עבור כל a.

$$a\in \mathrm{R}$$

המשתנה a אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -1,1,0.

$$a\in \mathrm{R}\setminus -1,0,1$$