פתור את a/a-b(1/b-1/a)+a-1/b

$$\frac { a } { a - b } ( \frac { 1 } { b } - \frac { 1 } { a } ) + \frac { a - 1 } { b }$$

הערך

$$\frac{a}{b}$$

שלבי פתרון קצר

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎b ו- ‎a היא ab. הכפל את ‎\frac{1}{b} ב- ‎\frac{a}{a}. הכפל את ‎\frac{1}{a} ב- ‎\frac{b}{b}.

$$\frac{a}{a-b}\left(\frac{a}{ab}-\frac{b}{ab}\right)+\frac{a-1}{b}$$

מכיוון ש- \frac{a}{ab} ו- \frac{b}{ab} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{a}{a-b}\times \frac{a-b}{ab}+\frac{a-1}{b}$$

הכפל את ‎\frac{a}{a-b} ב- ‎\frac{a-b}{ab} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה.

$$\frac{a\left(a-b\right)}{\left(a-b\right)ab}+\frac{a-1}{b}$$

ביטול ‎a\left(a-b\right) גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{1}{b}+\frac{a-1}{b}$$

מכיוון ש- \frac{1}{b} ו- \frac{a-1}{b} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{1+a-1}{b}$$

כינוס איברים דומים ב- 1+a-1.

$$\frac{a}{b}$$

פיתוח

$$\frac{a}{b}$$

שלבי פתרון קצר

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎b ו- ‎a היא ab. הכפל את ‎\frac{1}{b} ב- ‎\frac{a}{a}. הכפל את ‎\frac{1}{a} ב- ‎\frac{b}{b}.

$$\frac{a}{a-b}\left(\frac{a}{ab}-\frac{b}{ab}\right)+\frac{a-1}{b}$$

מכיוון ש- \frac{a}{ab} ו- \frac{b}{ab} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{a}{a-b}\times \frac{a-b}{ab}+\frac{a-1}{b}$$

הכפל את ‎\frac{a}{a-b} ב- ‎\frac{a-b}{ab} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה.

$$\frac{a\left(a-b\right)}{\left(a-b\right)ab}+\frac{a-1}{b}$$

ביטול ‎a\left(a-b\right) גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{1}{b}+\frac{a-1}{b}$$

מכיוון ש- \frac{1}{b} ו- \frac{a-1}{b} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{1+a-1}{b}$$

כינוס איברים דומים ב- 1+a-1.

$$\frac{a}{b}$$