פתור את a/a^2-b^2-1/a+b

$$\frac { a } { a ^ { 2 } - b ^ { 2 } } - \frac { 1 } { a + b }$$

הערך

$$\frac{b}{a^{2}-b^{2}}$$

שלבי פתרון קצר

פרק את a^{2}-b^{2} לגורמים.

$$\frac{a}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{1}{a+b}$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎\left(a+b\right)\left(a-b\right) ו- ‎a+b היא \left(a+b\right)\left(a-b\right). הכפל את ‎\frac{1}{a+b} ב- ‎\frac{a-b}{a-b}.

$$\frac{a}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{a-b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

מכיוון ש- \frac{a}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} ו- \frac{a-b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{a-\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎a-\left(a-b\right).

$$\frac{a-a+b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

כינוס איברים דומים ב- a-a+b.

$$\frac{b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

פיתוח ‎\left(a+b\right)\left(a-b\right).

$$\frac{b}{a^{2}-b^{2}}$$

גזור ביחס ל- ‎b

$$\frac{a^{2}+b^{2}}{\left(a^{2}-b^{2}\right)^{2}}$$