פתור את a/a+b+b/a-b

$$\frac { a } { a + b } + \frac { b } { a - b }$$

הערך

$$\frac{a^{2}+b^{2}}{a^{2}-b^{2}}$$

שלבי פתרון קצר

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎a+b ו- ‎a-b היא \left(a+b\right)\left(a-b\right). הכפל את ‎\frac{a}{a+b} ב- ‎\frac{a-b}{a-b}. הכפל את ‎\frac{b}{a-b} ב- ‎\frac{a+b}{a+b}.

$$\frac{a\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{b\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

מכיוון ש- \frac{a\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} ו- \frac{b\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{a\left(a-b\right)+b\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎a\left(a-b\right)+b\left(a+b\right).

$$\frac{a^{2}-ab+ba+b^{2}}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

כינוס איברים דומים ב- a^{2}-ab+ba+b^{2}.

$$\frac{a^{2}+b^{2}}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

פיתוח ‎\left(a+b\right)\left(a-b\right).

$$\frac{a^{2}+b^{2}}{a^{2}-b^{2}}$$

גזור ביחס ל- ‎a

$$-4\times \left(\frac{b}{a^{2}-b^{2}}\right)^{2}a$$