פתור את frac{a^{2}-b^2}{a+2b}:b-a/a^2+2ab+a^3+b^3/a+b

$$\frac { a ^ { 2 } - b ^ { 2 } } { a + 2 b } : \frac { b - a } { a ^ { 2 } + 2 a b } + \frac { a ^ { 3 } + b ^ { 3 } } { a + b }$$

הערך

$$b\left(b-2a\right)$$

שלבי פתרון קצר

חלק את ‎\frac{a^{2}-b^{2}}{a+2b} ב- ‎\frac{b-a}{a^{2}+2ab} על-ידי הכפלת ‎\frac{a^{2}-b^{2}}{a+2b} בהופכי של ‎\frac{b-a}{a^{2}+2ab}.

$$\frac{\left(a^{2}-b^{2}\right)\left(a^{2}+2ab\right)}{\left(a+2b\right)\left(b-a\right)}+\frac{a^{3}+b^{3}}{a+b}$$

פרק לגורמים את הביטויים שלא פורקו כבר לגורמים ב- \frac{\left(a^{2}-b^{2}\right)\left(a^{2}+2ab\right)}{\left(a+2b\right)\left(b-a\right)}.

$$\frac{a\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(a+2b\right)}{\left(a+2b\right)\left(-a+b\right)}+\frac{a^{3}+b^{3}}{a+b}$$

חלץ את הסימן השלילי ב- a-b.

$$\frac{-a\left(a+b\right)\left(a+2b\right)\left(-a+b\right)}{\left(a+2b\right)\left(-a+b\right)}+\frac{a^{3}+b^{3}}{a+b}$$

ביטול ‎\left(a+2b\right)\left(-a+b\right) גם במונה וגם במכנה.

$$-a\left(a+b\right)+\frac{a^{3}+b^{3}}{a+b}$$

הרחב את הביטוי.

$$-a^{2}-ab+\frac{a^{3}+b^{3}}{a+b}$$

פרק לגורמים את הביטויים שלא פורקו כבר לגורמים ב- \frac{a^{3}+b^{3}}{a+b}.

$$-a^{2}-ab+\frac{\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right)}{a+b}$$

ביטול ‎a+b גם במונה וגם במכנה.

$$-a^{2}-ab+a^{2}-ab+b^{2}$$

כנס את ‎-a^{2} ו- ‎a^{2} כדי לקבל ‎0.

$$-ab-ab+b^{2}$$

כנס את ‎-ab ו- ‎-ab כדי לקבל ‎-2ab.

$$-2ab+b^{2}$$

הרחב

$$b^{2}-2ab$$

שלבי פתרון קצר

חלק את ‎\frac{a^{2}-b^{2}}{a+2b} ב- ‎\frac{b-a}{a^{2}+2ab} על-ידי הכפלת ‎\frac{a^{2}-b^{2}}{a+2b} בהופכי של ‎\frac{b-a}{a^{2}+2ab}.

$$\frac{\left(a^{2}-b^{2}\right)\left(a^{2}+2ab\right)}{\left(a+2b\right)\left(b-a\right)}+\frac{a^{3}+b^{3}}{a+b}$$

פרק לגורמים את הביטויים שלא פורקו כבר לגורמים ב- \frac{\left(a^{2}-b^{2}\right)\left(a^{2}+2ab\right)}{\left(a+2b\right)\left(b-a\right)}.

$$\frac{a\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(a+2b\right)}{\left(a+2b\right)\left(-a+b\right)}+\frac{a^{3}+b^{3}}{a+b}$$

חלץ את הסימן השלילי ב- a-b.

$$\frac{-a\left(a+b\right)\left(a+2b\right)\left(-a+b\right)}{\left(a+2b\right)\left(-a+b\right)}+\frac{a^{3}+b^{3}}{a+b}$$

ביטול ‎\left(a+2b\right)\left(-a+b\right) גם במונה וגם במכנה.

$$-a\left(a+b\right)+\frac{a^{3}+b^{3}}{a+b}$$

הרחב את הביטוי.

$$-a^{2}-ab+\frac{a^{3}+b^{3}}{a+b}$$

פרק לגורמים את הביטויים שלא פורקו כבר לגורמים ב- \frac{a^{3}+b^{3}}{a+b}.

$$-a^{2}-ab+\frac{\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right)}{a+b}$$

ביטול ‎a+b גם במונה וגם במכנה.

$$-a^{2}-ab+a^{2}-ab+b^{2}$$

כנס את ‎-a^{2} ו- ‎a^{2} כדי לקבל ‎0.

$$-ab-ab+b^{2}$$

כנס את ‎-ab ו- ‎-ab כדי לקבל ‎-2ab.

$$-2ab+b^{2}$$