פתור את a^2-1/b^2-2b+1diva+1/b-1+1/b-1

$$\frac { a ^ { 2 } - 1 } { b ^ { 2 } - 2 b + 1 } \div \frac { a + 1 } { b - 1 } + \frac { 1 } { b - 1 }$$

הערך

$$\frac{a}{b-1}$$

שלבי פתרון קצר

חלק את ‎\frac{a^{2}-1}{b^{2}-2b+1} ב- ‎\frac{a+1}{b-1} על-ידי הכפלת ‎\frac{a^{2}-1}{b^{2}-2b+1} בהופכי של ‎\frac{a+1}{b-1}.

$$\frac{\left(a^{2}-1\right)\left(b-1\right)}{\left(b^{2}-2b+1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{b-1}$$

פרק לגורמים את הביטויים שלא פורקו כבר לגורמים ב- \frac{\left(a^{2}-1\right)\left(b-1\right)}{\left(b^{2}-2b+1\right)\left(a+1\right)}.

$$\frac{\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(a+1\right)}{\left(a+1\right)\left(b-1\right)^{2}}+\frac{1}{b-1}$$

ביטול ‎\left(b-1\right)\left(a+1\right) גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{a-1}{b-1}+\frac{1}{b-1}$$

מכיוון ש- \frac{a-1}{b-1} ו- \frac{1}{b-1} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{a-1+1}{b-1}$$

כינוס איברים דומים ב- a-1+1.

$$\frac{a}{b-1}$$

הרחב

$$\frac{a}{b-1}$$

שלבי פתרון קצר

חלק את ‎\frac{a^{2}-1}{b^{2}-2b+1} ב- ‎\frac{a+1}{b-1} על-ידי הכפלת ‎\frac{a^{2}-1}{b^{2}-2b+1} בהופכי של ‎\frac{a+1}{b-1}.

$$\frac{\left(a^{2}-1\right)\left(b-1\right)}{\left(b^{2}-2b+1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{b-1}$$

פרק לגורמים את הביטויים שלא פורקו כבר לגורמים ב- \frac{\left(a^{2}-1\right)\left(b-1\right)}{\left(b^{2}-2b+1\right)\left(a+1\right)}.

$$\frac{\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(a+1\right)}{\left(a+1\right)\left(b-1\right)^{2}}+\frac{1}{b-1}$$

ביטול ‎\left(b-1\right)\left(a+1\right) גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{a-1}{b-1}+\frac{1}{b-1}$$

מכיוון ש- \frac{a-1}{b-1} ו- \frac{1}{b-1} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{a-1+1}{b-1}$$

כינוס איברים דומים ב- a-1+1.

$$\frac{a}{b-1}$$