פתור את frac{a^{2}+b^{2}}{ab}-a^2/ab-b^2+b^2/a^2-ab=

$$\frac { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } { a b } - \frac { a ^ { 2 } } { a b - b ^ { 2 } } + \frac { b ^ { 2 } } { a ^ { 2 } - a b } =$$

הערך

$$-1$$

שלבי פתרון קצר

פרק את ab-b^{2} לגורמים.

$$\frac{a^{2}+b^{2}}{ab}-\frac{a^{2}}{b\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎ab ו- ‎b\left(a-b\right) היא ab\left(a-b\right). הכפל את ‎\frac{a^{2}+b^{2}}{ab} ב- ‎\frac{a-b}{a-b}. הכפל את ‎\frac{a^{2}}{b\left(a-b\right)} ב- ‎\frac{a}{a}.

$$\frac{\left(a^{2}+b^{2}\right)\left(a-b\right)}{ab\left(a-b\right)}-\frac{a^{2}a}{ab\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

מכיוון ש- \frac{\left(a^{2}+b^{2}\right)\left(a-b\right)}{ab\left(a-b\right)} ו- \frac{a^{2}a}{ab\left(a-b\right)} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{\left(a^{2}+b^{2}\right)\left(a-b\right)-a^{2}a}{ab\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎\left(a^{2}+b^{2}\right)\left(a-b\right)-a^{2}a.

$$\frac{a^{3}-a^{2}b+b^{2}a-b^{3}-a^{3}}{ab\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

כינוס איברים דומים ב- a^{3}-a^{2}b+b^{2}a-b^{3}-a^{3}.

$$\frac{b^{2}a-a^{2}b-b^{3}}{ab\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

פרק לגורמים את הביטויים שלא פורקו כבר לגורמים ב- \frac{b^{2}a-a^{2}b-b^{3}}{ab\left(a-b\right)}.

$$\frac{b\left(-a^{2}+ab-b^{2}\right)}{ab\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

ביטול ‎b גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{-a^{2}+ab-b^{2}}{a\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

פרק את a^{2}-ab לגורמים.

$$\frac{-a^{2}+ab-b^{2}}{a\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a\left(a-b\right)}$$

מכיוון ש- \frac{-a^{2}+ab-b^{2}}{a\left(a-b\right)} ו- \frac{b^{2}}{a\left(a-b\right)} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{-a^{2}+ab-b^{2}+b^{2}}{a\left(a-b\right)}$$

כינוס איברים דומים ב- -a^{2}+ab-b^{2}+b^{2}.

$$\frac{-a^{2}+ab}{a\left(a-b\right)}$$

פרק לגורמים את הביטויים שלא פורקו כבר לגורמים ב- \frac{-a^{2}+ab}{a\left(a-b\right)}.

$$\frac{a\left(-a+b\right)}{a\left(a-b\right)}$$

חלץ את הסימן השלילי ב- -a+b.

$$\frac{-a\left(a-b\right)}{a\left(a-b\right)}$$

ביטול ‎a\left(a-b\right) גם במונה וגם במכנה.

$$-1$$

פרק לגורמים

$$-1$$