פתור את a+4/a^2-6a+9:a^2-16/2a-6-2/a-4

$$\frac { a + 4 } { a ^ { 2 } - 6 a + 9 } : \frac { a ^ { 2 } - 16 } { 2 a - 6 } - \frac { 2 } { a - 4 }$$

הערך

$$-\frac{2}{a-3}$$

שלבי פתרון קצר

חלק את ‎\frac{a+4}{a^{2}-6a+9} ב- ‎\frac{a^{2}-16}{2a-6} על-ידי הכפלת ‎\frac{a+4}{a^{2}-6a+9} בהופכי של ‎\frac{a^{2}-16}{2a-6}.

$$\frac{\left(a+4\right)\left(2a-6\right)}{\left(a^{2}-6a+9\right)\left(a^{2}-16\right)}-\frac{2}{a-4}$$

פרק לגורמים את הביטויים שלא פורקו כבר לגורמים ב- \frac{\left(a+4\right)\left(2a-6\right)}{\left(a^{2}-6a+9\right)\left(a^{2}-16\right)}.

$$\frac{2\left(a-3\right)\left(a+4\right)}{\left(a-4\right)\left(a+4\right)\left(a-3\right)^{2}}-\frac{2}{a-4}$$

ביטול ‎\left(a-3\right)\left(a+4\right) גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{2}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}-\frac{2}{a-4}$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎\left(a-4\right)\left(a-3\right) ו- ‎a-4 היא \left(a-4\right)\left(a-3\right). הכפל את ‎\frac{2}{a-4} ב- ‎\frac{a-3}{a-3}.

$$\frac{2}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}-\frac{2\left(a-3\right)}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}$$

מכיוון ש- \frac{2}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)} ו- \frac{2\left(a-3\right)}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{2-2\left(a-3\right)}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎2-2\left(a-3\right).

$$\frac{2-2a+6}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}$$

כינוס איברים דומים ב- 2-2a+6.

$$\frac{8-2a}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}$$

פרק לגורמים את הביטויים שלא פורקו כבר לגורמים ב- \frac{8-2a}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}.

$$\frac{2\left(-a+4\right)}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}$$

חלץ את הסימן השלילי ב- 4-a.

$$\frac{-2\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}$$

ביטול ‎a-4 גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{-2}{a-3}$$

הרחב

$$-\frac{2}{a-3}$$

שלבי פתרון קצר

חלק את ‎\frac{a+4}{a^{2}-6a+9} ב- ‎\frac{a^{2}-16}{2a-6} על-ידי הכפלת ‎\frac{a+4}{a^{2}-6a+9} בהופכי של ‎\frac{a^{2}-16}{2a-6}.

$$\frac{\left(a+4\right)\left(2a-6\right)}{\left(a^{2}-6a+9\right)\left(a^{2}-16\right)}-\frac{2}{a-4}$$

פרק לגורמים את הביטויים שלא פורקו כבר לגורמים ב- \frac{\left(a+4\right)\left(2a-6\right)}{\left(a^{2}-6a+9\right)\left(a^{2}-16\right)}.

$$\frac{2\left(a-3\right)\left(a+4\right)}{\left(a-4\right)\left(a+4\right)\left(a-3\right)^{2}}-\frac{2}{a-4}$$

ביטול ‎\left(a-3\right)\left(a+4\right) גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{2}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}-\frac{2}{a-4}$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎\left(a-4\right)\left(a-3\right) ו- ‎a-4 היא \left(a-4\right)\left(a-3\right). הכפל את ‎\frac{2}{a-4} ב- ‎\frac{a-3}{a-3}.

$$\frac{2}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}-\frac{2\left(a-3\right)}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}$$

מכיוון ש- \frac{2}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)} ו- \frac{2\left(a-3\right)}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{2-2\left(a-3\right)}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎2-2\left(a-3\right).

$$\frac{2-2a+6}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}$$

כינוס איברים דומים ב- 2-2a+6.

$$\frac{8-2a}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}$$

פרק לגורמים את הביטויים שלא פורקו כבר לגורמים ב- \frac{8-2a}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}.

$$\frac{2\left(-a+4\right)}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}$$

חלץ את הסימן השלילי ב- 4-a.

$$\frac{-2\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}$$

ביטול ‎a-4 גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{-2}{a-3}$$