פתור את a+1/a^2-a-a-1/a^2+a-1/a^2-1

$$\frac { a + 1 } { a ^ { 2 } - a } - \frac { a - 1 } { a ^ { 2 } + a } - \frac { 1 } { a ^ { 2 } - 1 }$$

הערך

$$\frac{3}{a^{2}-1}$$

שלבי פתרון קצר

פרק את a^{2}-a לגורמים. פרק את a^{2}+a לגורמים.

$$\frac{a+1}{a\left(a-1\right)}-\frac{a-1}{a\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎a\left(a-1\right) ו- ‎a\left(a+1\right) היא a\left(a-1\right)\left(a+1\right). הכפל את ‎\frac{a+1}{a\left(a-1\right)} ב- ‎\frac{a+1}{a+1}. הכפל את ‎\frac{a-1}{a\left(a+1\right)} ב- ‎\frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

מכיוון ש- \frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} ו- \frac{\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎\left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(a-1\right)\left(a-1\right).

$$\frac{a^{2}+a+a+1-a^{2}+a+a-1}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

כינוס איברים דומים ב- a^{2}+a+a+1-a^{2}+a+a-1.

$$\frac{4a}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

ביטול ‎a גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

פרק את a^{2}-1 לגורמים.

$$\frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

מכיוון ש- \frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} ו- \frac{1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם. החסר את 1 מ- 4 כדי לקבל 3.

$$\frac{3}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

פיתוח ‎\left(a-1\right)\left(a+1\right).

$$\frac{3}{a^{2}-1}$$

הרחב

$$\frac{3}{a^{2}-1}$$

שלבי פתרון קצר

פרק את a^{2}-a לגורמים. פרק את a^{2}+a לגורמים.

$$\frac{a+1}{a\left(a-1\right)}-\frac{a-1}{a\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎a\left(a-1\right) ו- ‎a\left(a+1\right) היא a\left(a-1\right)\left(a+1\right). הכפל את ‎\frac{a+1}{a\left(a-1\right)} ב- ‎\frac{a+1}{a+1}. הכפל את ‎\frac{a-1}{a\left(a+1\right)} ב- ‎\frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

מכיוון ש- \frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} ו- \frac{\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎\left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(a-1\right)\left(a-1\right).

$$\frac{a^{2}+a+a+1-a^{2}+a+a-1}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

כינוס איברים דומים ב- a^{2}+a+a+1-a^{2}+a+a-1.

$$\frac{4a}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

ביטול ‎a גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

פרק את a^{2}-1 לגורמים.

$$\frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

מכיוון ש- \frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} ו- \frac{1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם. החסר את 1 מ- 4 כדי לקבל 3.

$$\frac{3}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

פיתוח ‎\left(a-1\right)\left(a+1\right).

$$\frac{3}{a^{2}-1}$$