פתור את a+1/a^2-a-1-a/a^2+a

$$\frac { a + 1 } { a ^ { 2 } - a } - \frac { 1 - a } { a ^ { 2 } + a }$$

הערך

$$\frac{2\left(a^{2}+1\right)}{a\left(a^{2}-1\right)}$$

שלבי פתרון קצר

פרק את a^{2}-a לגורמים. פרק את a^{2}+a לגורמים.

$$\frac{a+1}{a\left(a-1\right)}-\frac{1-a}{a\left(a+1\right)}$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎a\left(a-1\right) ו- ‎a\left(a+1\right) היא a\left(a-1\right)\left(a+1\right). הכפל את ‎\frac{a+1}{a\left(a-1\right)} ב- ‎\frac{a+1}{a+1}. הכפל את ‎\frac{1-a}{a\left(a+1\right)} ב- ‎\frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{\left(1-a\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

מכיוון ש- \frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} ו- \frac{\left(1-a\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(1-a\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎\left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(1-a\right)\left(a-1\right).

$$\frac{a^{2}+a+a+1-a+1+a^{2}-a}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

כינוס איברים דומים ב- a^{2}+a+a+1-a+1+a^{2}-a.

$$\frac{2a^{2}+2}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

פיתוח ‎a\left(a-1\right)\left(a+1\right).

$$\frac{2a^{2}+2}{a^{3}-a}$$

הרחב

$$\frac{2\left(a^{2}+1\right)}{a\left(a^{2}-1\right)}$$

שלבי פתרון קצר

פרק את a^{2}-a לגורמים. פרק את a^{2}+a לגורמים.

$$\frac{a+1}{a\left(a-1\right)}-\frac{1-a}{a\left(a+1\right)}$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎a\left(a-1\right) ו- ‎a\left(a+1\right) היא a\left(a-1\right)\left(a+1\right). הכפל את ‎\frac{a+1}{a\left(a-1\right)} ב- ‎\frac{a+1}{a+1}. הכפל את ‎\frac{1-a}{a\left(a+1\right)} ב- ‎\frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{\left(1-a\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

מכיוון ש- \frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} ו- \frac{\left(1-a\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(1-a\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎\left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(1-a\right)\left(a-1\right).

$$\frac{a^{2}+a+a+1-a+1+a^{2}-a}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

כינוס איברים דומים ב- a^{2}+a+a+1-a+1+a^{2}-a.

$$\frac{2a^{2}+2}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

פיתוח ‎a\left(a-1\right)\left(a+1\right).

$$\frac{2a^{2}+2}{a^{3}-a}$$