פתור את 9x+7/7x-9=9-8x/4x-7

$$\frac { 9 x + 7 } { 7 x - 9 } = \frac { 9 - 8 x } { 4 x - 7 }$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{4281} + 85}{92} \approx 1.635101644$$

$$x=\frac{85-\sqrt{4281}}{92}\approx 0.212724443$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים \frac{9}{7},\frac{7}{4} מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(4x-7\right)\left(7x-9\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 7x-9,4x-7.

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4x-7 ב- 9x+7 ולכנס איברים דומים.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 7x-9 ב- 9-8x ולכנס איברים דומים.

$$36x^{2}-35x-49=135x-56x^{2}-81$$

החסר ‎135x משני האגפים.

$$36x^{2}-35x-49-135x=-56x^{2}-81$$

כנס את ‎-35x ו- ‎-135x כדי לקבל ‎-170x.

$$36x^{2}-170x-49=-56x^{2}-81$$

הוסף ‎56x^{2} משני הצדדים.

$$36x^{2}-170x-49+56x^{2}=-81$$

כנס את ‎36x^{2} ו- ‎56x^{2} כדי לקבל ‎92x^{2}.

$$92x^{2}-170x-49=-81$$

הוסף ‎81 משני הצדדים.

$$92x^{2}-170x-49+81=0$$

חבר את ‎-49 ו- ‎81 כדי לקבל ‎32.

$$92x^{2}-170x+32=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 92 במקום a, ב- -170 במקום b, וב- 32 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{\left(-170\right)^{2}-4\times 92\times 32}}{2\times 92}$$

‎-170 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-4\times 92\times 32}}{2\times 92}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎92.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-368\times 32}}{2\times 92}$$

הכפל את ‎-368 ב- ‎32.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-11776}}{2\times 92}$$

הוסף את ‎28900 ל- ‎-11776.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{17124}}{2\times 92}$$

הוצא את השורש הריבועי של 17124.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±2\sqrt{4281}}{2\times 92}$$

ההופכי של ‎-170 הוא ‎170.

$$x=\frac{170±2\sqrt{4281}}{2\times 92}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎92.

$$x=\frac{170±2\sqrt{4281}}{184}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{170±2\sqrt{4281}}{184} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎170 ל- ‎2\sqrt{4281}.

$$x=\frac{2\sqrt{4281}+170}{184}$$

חלק את ‎170+2\sqrt{4281} ב- ‎184.

$$x=\frac{\sqrt{4281}+85}{92}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{170±2\sqrt{4281}}{184} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{4281} מ- ‎170.

$$x=\frac{170-2\sqrt{4281}}{184}$$

חלק את ‎170-2\sqrt{4281} ב- ‎184.

$$x=\frac{85-\sqrt{4281}}{92}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{4281}+85}{92} x=\frac{85-\sqrt{4281}}{92}$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים \frac{9}{7},\frac{7}{4} מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(4x-7\right)\left(7x-9\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 7x-9,4x-7.

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4x-7 ב- 9x+7 ולכנס איברים דומים.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 7x-9 ב- 9-8x ולכנס איברים דומים.

$$36x^{2}-35x-49=135x-56x^{2}-81$$

החסר ‎135x משני האגפים.

$$36x^{2}-35x-49-135x=-56x^{2}-81$$

כנס את ‎-35x ו- ‎-135x כדי לקבל ‎-170x.

$$36x^{2}-170x-49=-56x^{2}-81$$

הוסף ‎56x^{2} משני הצדדים.

$$36x^{2}-170x-49+56x^{2}=-81$$

כנס את ‎36x^{2} ו- ‎56x^{2} כדי לקבל ‎92x^{2}.

$$92x^{2}-170x-49=-81$$

הוסף ‎49 משני הצדדים.

$$92x^{2}-170x=-81+49$$

חבר את ‎-81 ו- ‎49 כדי לקבל ‎-32.

$$92x^{2}-170x=-32$$

חלק את שני האגפים ב- ‎92.

$$\frac{92x^{2}-170x}{92}=-\frac{32}{92}$$

חילוק ב- ‎92 מבטל את ההכפלה ב- ‎92.

$$x^{2}+\left(-\frac{170}{92}\right)x=-\frac{32}{92}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-170}{92} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x^{2}-\frac{85}{46}x=-\frac{32}{92}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-32}{92} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.

$$x^{2}-\frac{85}{46}x=-\frac{8}{23}$$

חלק את ‎-\frac{85}{46}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{85}{92}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{85}{92} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{85}{46}x+\left(-\frac{85}{92}\right)^{2}=-\frac{8}{23}+\left(-\frac{85}{92}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{85}{92} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{85}{46}x+\frac{7225}{8464}=-\frac{8}{23}+\frac{7225}{8464}$$

הוסף את ‎-\frac{8}{23} ל- ‎\frac{7225}{8464} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{85}{46}x+\frac{7225}{8464}=\frac{4281}{8464}$$

פרק x^{2}-\frac{85}{46}x+\frac{7225}{8464} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{85}{92}\right)^{2}=\frac{4281}{8464}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{85}{92}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4281}{8464}}$$

פשט.

$$x-\frac{85}{92}=\frac{\sqrt{4281}}{92} x-\frac{85}{92}=-\frac{\sqrt{4281}}{92}$$

הוסף ‎\frac{85}{92} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{4281}+85}{92} x=\frac{85-\sqrt{4281}}{92}$$