פתור את 9^n*3^5*27^3/2*21^4=27

$$\frac { 9 ^ { n } \times 3 ^ { 5 } \times 27 ^ { 3 } } { 2 \times 21 ^ { 4 } } = 27$$

פתור עבור n

$$n=\frac{\log_{3}\left(4802\right)-7}{2}\approx 0.357952375$$

שלבים הכוללים שימוש בהגדרה של לוגריתם

חשב את 3 בחזקת 5 וקבל 243.

$$\frac{9^{n}\times 243\times 27^{3}}{2\times 21^{4}}=27$$

חשב את 27 בחזקת 3 וקבל 19683.

$$\frac{9^{n}\times 243\times 19683}{2\times 21^{4}}=27$$

הכפל את ‎243 ו- ‎19683 כדי לקבל ‎4782969.

$$\frac{9^{n}\times 4782969}{2\times 21^{4}}=27$$

חשב את 21 בחזקת 4 וקבל 194481.

$$\frac{9^{n}\times 4782969}{2\times 194481}=27$$

הכפל את ‎2 ו- ‎194481 כדי לקבל ‎388962.

$$\frac{9^{n}\times 4782969}{388962}=27$$

חלק את ‎9^{n}\times 4782969 ב- ‎388962 כדי לקבל ‎9^{n}\times \frac{59049}{4802}.

$$9^{n}\times \frac{59049}{4802}=27$$

הכפל את שני האגפים ב- ‎\frac{4802}{59049}, ההופכי של ‎\frac{59049}{4802}.

$$9^{n}=27\times \frac{4802}{59049}$$

הכפל את ‎27 ו- ‎\frac{4802}{59049} כדי לקבל ‎\frac{4802}{2187}.

$$9^{n}=\frac{4802}{2187}$$

חשב את הלוגריתם של שני אגפי המשוואה.

$$\log(9^{n})=\log(\frac{4802}{2187})$$

הלוגריתם של מספר המועלה בחזקה היא החזקה כפול הלוגריתם של המספר.

$$n\log(9)=\log(\frac{4802}{2187})$$

חלק את שני האגפים ב- ‎\log(9).

$$n=\frac{\log(\frac{4802}{2187})}{\log(9)}$$

באמצעות נוסחת שינוי הבסיס \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{9}\left(\frac{4802}{2187}\right)$$

פתור עבור n (complex solution)

$$n=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}+\frac{\log_{3}\left(4802\right)}{2}-\frac{7}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$