פתור את 9^23/9^11=9^x

$$\frac { 9 ^ { 23 } } { 9 ^ { 11 } } = 9 ^ { x }$$

פתור עבור x

$$x=12$$

שלבים הכוללים שימוש בהגדרה של לוגריתם

כדי לחלק חזקות בעלות בסיס זהה, החסר את המעריך של המכנה מהמעריך של המונה. החסר את ‎11 מ- ‎23 כדי לקבל ‎12.

$$9^{12}=9^{x}$$

חשב את 9 בחזקת 12 וקבל 282429536481.

$$282429536481=9^{x}$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$9^{x}=282429536481$$

חשב את הלוגריתם של שני אגפי המשוואה.

$$\log(9^{x})=\log(282429536481)$$

הלוגריתם של מספר המועלה בחזקה היא החזקה כפול הלוגריתם של המספר.

$$x\log(9)=\log(282429536481)$$

חלק את שני האגפים ב- ‎\log(9).

$$x=\frac{\log(282429536481)}{\log(9)}$$

באמצעות נוסחת שינוי הבסיס \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{9}\left(282429536481\right)$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}+12$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$