פתור את 81m^4/100-n^2/36

$$\frac { 81 m ^ { 4 } } { 100 } - \frac { n ^ { 2 } } { 36 }$$

פרק לגורמים

$$\frac{\left(27m^{2}-5n\right)\left(27m^{2}+5n\right)}{900}$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף \frac{1}{900}.

$$\frac{729m^{4}-25n^{2}}{900}$$

שקול את 729m^{4}-25n^{2}. שכתב את ‎729m^{4}-25n^{2} כ- ‎\left(27m^{2}\right)^{2}-\left(5n\right)^{2}. הפרש הריבועים יכול להיות מפורק לגורמים באמצעות הכלל: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(27m^{2}-5n\right)\left(27m^{2}+5n\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$\frac{\left(27m^{2}-5n\right)\left(27m^{2}+5n\right)}{900}$$

הערך

$$\frac{81m^{4}}{100}-\frac{n^{2}}{36}$$

שלבי פתרון קצר

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎100 ו- ‎36 היא 900. הכפל את ‎\frac{81m^{4}}{100} ב- ‎\frac{9}{9}. הכפל את ‎\frac{n^{2}}{36} ב- ‎\frac{25}{25}.

$$\frac{9\times 81m^{4}}{900}-\frac{25n^{2}}{900}$$

מכיוון ש- \frac{9\times 81m^{4}}{900} ו- \frac{25n^{2}}{900} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{9\times 81m^{4}-25n^{2}}{900}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎9\times 81m^{4}-25n^{2}.

$$\frac{729m^{4}-25n^{2}}{900}$$