פתור את 81/41-y+15=71/y

$$\frac { 81 } { 41 - y } + 15 = \frac { 71 } { y }$$

פתור עבור y

$$y = \frac{\sqrt{413629} + 767}{30} \approx 47.004665122$$

$$y = \frac{767 - \sqrt{413629}}{30} \approx 4.128668211$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה y אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים 0,41 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- y\left(y-41\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 41-y,y.

$$-y\times 81+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

הכפל את ‎-1 ו- ‎81 כדי לקבל ‎-81.

$$-81y+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את y ב- y-41.

$$-81y+\left(y^{2}-41y\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את y^{2}-41y ב- 15.

$$-81y+15y^{2}-615y=\left(y-41\right)\times 71$$

כנס את ‎-81y ו- ‎-615y כדי לקבל ‎-696y.

$$-696y+15y^{2}=\left(y-41\right)\times 71$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את y-41 ב- 71.

$$-696y+15y^{2}=71y-2911$$

החסר ‎71y משני האגפים.

$$-696y+15y^{2}-71y=-2911$$

כנס את ‎-696y ו- ‎-71y כדי לקבל ‎-767y.

$$-767y+15y^{2}=-2911$$

הוסף ‎2911 משני הצדדים.

$$-767y+15y^{2}+2911=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$15y^{2}-767y+2911=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 15 במקום a, ב- -767 במקום b, וב- 2911 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{\left(-767\right)^{2}-4\times 15\times 2911}}{2\times 15}$$

‎-767 בריבוע.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-4\times 15\times 2911}}{2\times 15}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎15.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-60\times 2911}}{2\times 15}$$

הכפל את ‎-60 ב- ‎2911.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-174660}}{2\times 15}$$

הוסף את ‎588289 ל- ‎-174660.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{413629}}{2\times 15}$$

ההופכי של ‎-767 הוא ‎767.

$$y=\frac{767±\sqrt{413629}}{2\times 15}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎15.

$$y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30}$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎767 ל- ‎\sqrt{413629}.

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30}$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{413629} מ- ‎767.

$$y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30} y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה y אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים 0,41 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- y\left(y-41\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 41-y,y.

$$-y\times 81+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

הכפל את ‎-1 ו- ‎81 כדי לקבל ‎-81.

$$-81y+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את y ב- y-41.

$$-81y+\left(y^{2}-41y\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את y^{2}-41y ב- 15.

$$-81y+15y^{2}-615y=\left(y-41\right)\times 71$$

כנס את ‎-81y ו- ‎-615y כדי לקבל ‎-696y.

$$-696y+15y^{2}=\left(y-41\right)\times 71$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את y-41 ב- 71.

$$-696y+15y^{2}=71y-2911$$

החסר ‎71y משני האגפים.

$$-696y+15y^{2}-71y=-2911$$

כנס את ‎-696y ו- ‎-71y כדי לקבל ‎-767y.

$$-767y+15y^{2}=-2911$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$15y^{2}-767y=-2911$$

חלק את שני האגפים ב- ‎15.

$$\frac{15y^{2}-767y}{15}=-\frac{2911}{15}$$

חילוק ב- ‎15 מבטל את ההכפלה ב- ‎15.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y=-\frac{2911}{15}$$

חלק את ‎-\frac{767}{15}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{767}{30}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{767}{30} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\left(-\frac{767}{30}\right)^{2}=-\frac{2911}{15}+\left(-\frac{767}{30}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{767}{30} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}=-\frac{2911}{15}+\frac{588289}{900}$$

הוסף את ‎-\frac{2911}{15} ל- ‎\frac{588289}{900} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}=\frac{413629}{900}$$

פרק y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{767}{30}\right)^{2}=\frac{413629}{900}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(y-\frac{767}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{413629}{900}}$$

פשט.

$$y-\frac{767}{30}=\frac{\sqrt{413629}}{30} y-\frac{767}{30}=-\frac{\sqrt{413629}}{30}$$

הוסף ‎\frac{767}{30} לשני אגפי המשוואה.

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30} y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$