פתור את 8x^2/32x^2+32x

$$\frac { 8 x ^ { 2 } } { 32 x ^ { 2 } + 32 x }$$

הערך

$$\frac{x}{4\left(x+1\right)}$$

שלבי פתרון קצר

פרק לגורמים את הביטויים שלא פורקו כבר לגורמים.

$$\frac{8x^{2}}{32x\left(x+1\right)}$$

ביטול ‎8x גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{x}{4\left(x+1\right)}$$

הרחב את הביטוי.

$$\frac{x}{4x+4}$$

גזור ביחס ל- ‎x

$$\frac{1}{4\left(x+1\right)^{2}}$$

שלבים הכוללים שימוש בכלל נגזרת של מנה

עבור כל שתי פונקציות גזירות, הנגזרת של המנה של שתי הפונקציות היא המכנה כפול הנגזרת של המונה פחות המונה כפול הנגזרת של המכנה, כשהתוצאה המתקבלת מחולקת במכנה בריבוע.

$$\frac{\left(32x^{2}+32x^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(8x^{2})-8x^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(32x^{2}+32x^{1})}{\left(32x^{2}+32x^{1}\right)^{2}}$$

הנגזרת של פולינום היא סכום הנגזרות של האיברים שלו. הנגזרת של איבר קבוע היא 0. הנגזרת של ax^{n} היא nax^{n-1}.

$$\frac{\left(32x^{2}+32x^{1}\right)\times 2\times 8x^{2-1}-8x^{2}\left(2\times 32x^{2-1}+32x^{1-1}\right)}{\left(32x^{2}+32x^{1}\right)^{2}}$$

פשט.

$$\frac{\left(32x^{2}+32x^{1}\right)\times 16x^{1}-8x^{2}\left(64x^{1}+32x^{0}\right)}{\left(32x^{2}+32x^{1}\right)^{2}}$$

הכפל את ‎32x^{2}+32x^{1} ב- ‎16x^{1}.

$$\frac{32x^{2}\times 16x^{1}+32x^{1}\times 16x^{1}-8x^{2}\left(64x^{1}+32x^{0}\right)}{\left(32x^{2}+32x^{1}\right)^{2}}$$

הכפל את ‎8x^{2} ב- ‎64x^{1}+32x^{0}.

$$\frac{32x^{2}\times 16x^{1}+32x^{1}\times 16x^{1}-\left(8x^{2}\times 64x^{1}+8x^{2}\times 32x^{0}\right)}{\left(32x^{2}+32x^{1}\right)^{2}}$$

כדי להכפיל חזקות בעלות בסיס זהה, חבר את המעריכים שלהן.

$$\frac{32\times 16x^{2+1}+32\times 16x^{1+1}-\left(8\times 64x^{2+1}+8\times 32x^{2}\right)}{\left(32x^{2}+32x^{1}\right)^{2}}$$

פשט.

$$\frac{512x^{3}+512x^{2}-\left(512x^{3}+256x^{2}\right)}{\left(32x^{2}+32x^{1}\right)^{2}}$$

כנס איברים דומים.

$$\frac{256x^{2}}{\left(32x^{2}+32x^{1}\right)^{2}}$$

עבור כל איבר t,‏ t^{1}=t.

$$\frac{256x^{2}}{\left(32x^{2}+32x\right)^{2}}$$