פתור את 8x+7/7x-9=9-8x/4x-7

$$\frac { 8 x + 7 } { 7 x - 9 } = \frac { 9 - 8 x } { 4 x - 7 }$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{15305} + 163}{176} \approx 1.629053286$$

$$x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}\approx 0.223219441$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים \frac{9}{7},\frac{7}{4} מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(4x-7\right)\left(7x-9\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 7x-9,4x-7.

$$\left(4x-7\right)\left(8x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4x-7 ב- 8x+7 ולכנס איברים דומים.

$$32x^{2}-28x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 7x-9 ב- 9-8x ולכנס איברים דומים.

$$32x^{2}-28x-49=135x-56x^{2}-81$$

החסר ‎135x משני האגפים.

$$32x^{2}-28x-49-135x=-56x^{2}-81$$

כנס את ‎-28x ו- ‎-135x כדי לקבל ‎-163x.

$$32x^{2}-163x-49=-56x^{2}-81$$

הוסף ‎56x^{2} משני הצדדים.

$$32x^{2}-163x-49+56x^{2}=-81$$

כנס את ‎32x^{2} ו- ‎56x^{2} כדי לקבל ‎88x^{2}.

$$88x^{2}-163x-49=-81$$

הוסף ‎81 משני הצדדים.

$$88x^{2}-163x-49+81=0$$

חבר את ‎-49 ו- ‎81 כדי לקבל ‎32.

$$88x^{2}-163x+32=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 88 במקום a, ב- -163 במקום b, וב- 32 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{\left(-163\right)^{2}-4\times 88\times 32}}{2\times 88}$$

‎-163 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{26569-4\times 88\times 32}}{2\times 88}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎88.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{26569-352\times 32}}{2\times 88}$$

הכפל את ‎-352 ב- ‎32.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{26569-11264}}{2\times 88}$$

הוסף את ‎26569 ל- ‎-11264.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{15305}}{2\times 88}$$

ההופכי של ‎-163 הוא ‎163.

$$x=\frac{163±\sqrt{15305}}{2\times 88}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎88.

$$x=\frac{163±\sqrt{15305}}{176}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{163±\sqrt{15305}}{176} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎163 ל- ‎\sqrt{15305}.

$$x=\frac{\sqrt{15305}+163}{176}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{163±\sqrt{15305}}{176} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{15305} מ- ‎163.

$$x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{15305}+163}{176} x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים \frac{9}{7},\frac{7}{4} מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(4x-7\right)\left(7x-9\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 7x-9,4x-7.

$$\left(4x-7\right)\left(8x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4x-7 ב- 8x+7 ולכנס איברים דומים.

$$32x^{2}-28x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 7x-9 ב- 9-8x ולכנס איברים דומים.

$$32x^{2}-28x-49=135x-56x^{2}-81$$

החסר ‎135x משני האגפים.

$$32x^{2}-28x-49-135x=-56x^{2}-81$$

כנס את ‎-28x ו- ‎-135x כדי לקבל ‎-163x.

$$32x^{2}-163x-49=-56x^{2}-81$$

הוסף ‎56x^{2} משני הצדדים.

$$32x^{2}-163x-49+56x^{2}=-81$$

כנס את ‎32x^{2} ו- ‎56x^{2} כדי לקבל ‎88x^{2}.

$$88x^{2}-163x-49=-81$$

הוסף ‎49 משני הצדדים.

$$88x^{2}-163x=-81+49$$

חבר את ‎-81 ו- ‎49 כדי לקבל ‎-32.

$$88x^{2}-163x=-32$$

חלק את שני האגפים ב- ‎88.

$$\frac{88x^{2}-163x}{88}=-\frac{32}{88}$$

חילוק ב- ‎88 מבטל את ההכפלה ב- ‎88.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x=-\frac{32}{88}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-32}{88} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 8.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x=-\frac{4}{11}$$

חלק את ‎-\frac{163}{88}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{163}{176}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{163}{176} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x+\left(-\frac{163}{176}\right)^{2}=-\frac{4}{11}+\left(-\frac{163}{176}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{163}{176} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x+\frac{26569}{30976}=-\frac{4}{11}+\frac{26569}{30976}$$

הוסף את ‎-\frac{4}{11} ל- ‎\frac{26569}{30976} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x+\frac{26569}{30976}=\frac{15305}{30976}$$

פרק x^{2}-\frac{163}{88}x+\frac{26569}{30976} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{163}{176}\right)^{2}=\frac{15305}{30976}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{163}{176}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15305}{30976}}$$

פשט.

$$x-\frac{163}{176}=\frac{\sqrt{15305}}{176} x-\frac{163}{176}=-\frac{\sqrt{15305}}{176}$$

הוסף ‎\frac{163}{176} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{15305}+163}{176} x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}$$