פתור את frac{8-sqrt{18}}{sqrt{2}}

$$\frac { 8 - \sqrt { 18 } } { \sqrt { 2 } }$$

הערך

$$4\sqrt{2}-3\approx 2.656854249$$

שלבי פתרון

פרק את 18=3^{2}\times 2 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{3^{2}\times 2} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{3^{2}}\sqrt{2} ריבועיים הריבועי. הוצא את השורש הריבועי של 3^{2}.

$$\frac{8-3\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{8-3\sqrt{2}}{\sqrt{2}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{2}.

$$\frac{\left(8-3\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{2} הוא ‎2.

$$\frac{\left(8-3\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{2}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 8-3\sqrt{2} ב- \sqrt{2}.

$$\frac{8\sqrt{2}-3\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2}$$

הריבוע של ‎\sqrt{2} הוא ‎2.

$$\frac{8\sqrt{2}-3\times 2}{2}$$

הכפל את ‎-3 ו- ‎2 כדי לקבל ‎-6.

$$\frac{8\sqrt{2}-6}{2}$$

חלק כל איבר של ‎8\sqrt{2}-6 ב- ‎2 כדי לקבל ‎4\sqrt{2}-3.

$$4\sqrt{2}-3$$