פתור את 8/x^2-9-5/x^2+6x+9

$$\frac { 8 } { x ^ { 2 } - 9 } - \frac { 5 } { x ^ { 2 } + 6 x + 9 }$$

הערך

$$\frac{3\left(x+13\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}$$

שלבי פתרון קצר

פרק את x^{2}-9 לגורמים. פרק את x^{2}+6x+9 לגורמים.

$$\frac{8}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{5}{\left(x+3\right)^{2}}$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎\left(x-3\right)\left(x+3\right) ו- ‎\left(x+3\right)^{2} היא \left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}. הכפל את ‎\frac{8}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} ב- ‎\frac{x+3}{x+3}. הכפל את ‎\frac{5}{\left(x+3\right)^{2}} ב- ‎\frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{8\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}-\frac{5\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}$$

מכיוון ש- \frac{8\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}} ו- \frac{5\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{8\left(x+3\right)-5\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎8\left(x+3\right)-5\left(x-3\right).

$$\frac{8x+24-5x+15}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}$$

כינוס איברים דומים ב- 8x+24-5x+15.

$$\frac{3x+39}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}$$

פיתוח ‎\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}.

$$\frac{3x+39}{x^{3}+3x^{2}-9x-27}$$

גזור ביחס ל- ‎x

$$-\frac{6\left(\left(x+9\right)^{2}-96\right)}{\left(x-3\right)^{2}\left(x+3\right)^{3}}$$