פתור את 75/x=75/x+15+1/4

$$\frac { 75 } { x } = \frac { 75 } { x + 15 } + \frac { 1 } { 4 }$$

פתור עבור x

$$x=-75$$

$$x=60$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -15,0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 4x\left(x+15\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x,x+15,4.

$$\left(4x+60\right)\times 75=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4x+60 ב- 75.

$$300x+4500=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

הכפל את ‎4 ו- ‎75 כדי לקבל ‎300.

$$300x+4500=300x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

הכפל את ‎4 ו- ‎\frac{1}{4} כדי לקבל ‎1.

$$300x+4500=300x+x\left(x+15\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- x+15.

$$300x+4500=300x+x^{2}+15x$$

כנס את ‎300x ו- ‎15x כדי לקבל ‎315x.

$$300x+4500=315x+x^{2}$$

החסר ‎315x משני האגפים.

$$300x+4500-315x=x^{2}$$

כנס את ‎300x ו- ‎-315x כדי לקבל ‎-15x.

$$-15x+4500=x^{2}$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$-15x+4500-x^{2}=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$-x^{2}-15x+4500=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -x^{2}+ax+bx+4500. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-15 ab=-4500=-4500$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -4500.

$$1,-4500 2,-2250 3,-1500 4,-1125 5,-900 6,-750 9,-500 10,-450 12,-375 15,-300 18,-250 20,-225 25,-180 30,-150 36,-125 45,-100 50,-90 60,-75$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-4500=-4499 2-2250=-2248 3-1500=-1497 4-1125=-1121 5-900=-895 6-750=-744 9-500=-491 10-450=-440 12-375=-363 15-300=-285 18-250=-232 20-225=-205 25-180=-155 30-150=-120 36-125=-89 45-100=-55 50-90=-40 60-75=-15$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -15.

$$a=60 b=-75$$

שכתב את ‎-x^{2}-15x+4500 כ- ‎\left(-x^{2}+60x\right)+\left(-75x+4500\right).

$$\left(-x^{2}+60x\right)+\left(-75x+4500\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 75 בקבוצה השניה.

$$x\left(-x+60\right)+75\left(-x+60\right)$$

הוצא את האיבר המשותף -x+60 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(-x+60\right)\left(x+75\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את -x+60=0 ו- x+75=0.

$$x=60 x=-75$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -15,0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 4x\left(x+15\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x,x+15,4.

$$\left(4x+60\right)\times 75=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4x+60 ב- 75.

$$300x+4500=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

הכפל את ‎4 ו- ‎75 כדי לקבל ‎300.

$$300x+4500=300x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

הכפל את ‎4 ו- ‎\frac{1}{4} כדי לקבל ‎1.

$$300x+4500=300x+x\left(x+15\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- x+15.

$$300x+4500=300x+x^{2}+15x$$

כנס את ‎300x ו- ‎15x כדי לקבל ‎315x.

$$300x+4500=315x+x^{2}$$

החסר ‎315x משני האגפים.

$$300x+4500-315x=x^{2}$$

כנס את ‎300x ו- ‎-315x כדי לקבל ‎-15x.

$$-15x+4500=x^{2}$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$-15x+4500-x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-x^{2}-15x+4500=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- -15 במקום b, וב- 4500 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4500}}{2\left(-1\right)}$$

‎-15 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-1\right)\times 4500}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+4\times 4500}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎4500.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+18000}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎225 ל- ‎18000.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{18225}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 18225.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±135}{2\left(-1\right)}$$

ההופכי של ‎-15 הוא ‎15.

$$x=\frac{15±135}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$x=\frac{15±135}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{15±135}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎15 ל- ‎135.

$$x=\frac{150}{-2}$$

חלק את ‎150 ב- ‎-2.

$$x=-75$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{15±135}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎135 מ- ‎15.

$$x=-\frac{120}{-2}$$

חלק את ‎-120 ב- ‎-2.

$$x=60$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-75 x=60$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -15,0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 4x\left(x+15\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x,x+15,4.

$$\left(4x+60\right)\times 75=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4x+60 ב- 75.

$$300x+4500=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

הכפל את ‎4 ו- ‎75 כדי לקבל ‎300.

$$300x+4500=300x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

הכפל את ‎4 ו- ‎\frac{1}{4} כדי לקבל ‎1.

$$300x+4500=300x+x\left(x+15\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- x+15.

$$300x+4500=300x+x^{2}+15x$$

כנס את ‎300x ו- ‎15x כדי לקבל ‎315x.

$$300x+4500=315x+x^{2}$$

החסר ‎315x משני האגפים.

$$300x+4500-315x=x^{2}$$

כנס את ‎300x ו- ‎-315x כדי לקבל ‎-15x.

$$-15x+4500=x^{2}$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$-15x+4500-x^{2}=0$$

החסר ‎4500 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$-15x-x^{2}=-4500$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-15x=-4500$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$\frac{-x^{2}-15x}{-1}=-\frac{4500}{-1}$$

חילוק ב- ‎-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎-1.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-1}\right)x=-\frac{4500}{-1}$$

חלק את ‎-15 ב- ‎-1.

$$x^{2}+15x=-\frac{4500}{-1}$$

חלק את ‎-4500 ב- ‎-1.

$$x^{2}+15x=4500$$

חלק את ‎15, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{15}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{15}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=4500+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{15}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=4500+\frac{225}{4}$$

הוסף את ‎4500 ל- ‎\frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{18225}{4}$$

פרק x^{2}+15x+\frac{225}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{18225}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{18225}{4}}$$

פשט.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{135}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{135}{2}$$

החסר ‎\frac{15}{2} משני אגפי המשוואה.

$$x=60 x=-75$$