פתור את 7v^2/42v^3

$$\frac { 7 v ^ { 2 } } { 42 v ^ { 3 } }$$

הערך

$$\frac{1}{6v}$$

שלבים למכפלה של שני מעריכים

השתמש בכללים של מעריכים כדי לפשט את הביטוי.

$$\left(7v^{2}\right)^{1}\times \frac{1}{42v^{3}}$$

כדי להעלות את המכפלה של שני מספרים או יותר בחזקה, העלה כל אחד מהמספרים באותה חזקה וחשב את המכפלה שלהם.

$$7^{1}\left(v^{2}\right)^{1}\times \frac{1}{42}\times \frac{1}{v^{3}}$$

השתמש בחוק החילוף בכפל.

$$7^{1}\times \frac{1}{42}\left(v^{2}\right)^{1}\times \frac{1}{v^{3}}$$

כדי להעלות חזקה בחזקה אחרת, הכפל את המעריכים.

$$7^{1}\times \frac{1}{42}v^{2}v^{3\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎3 ב- ‎-1.

$$7^{1}\times \frac{1}{42}v^{2}v^{-3}$$

כדי להכפיל חזקות בעלות בסיס זהה, חבר את המעריכים שלהן.

$$7^{1}\times \frac{1}{42}v^{2-3}$$

חבר את המעריכים 2 ו- -3.

$$7^{1}\times \frac{1}{42}\times \frac{1}{v}$$

העלה את ‎7 בחזקת 1.

$$7\times \frac{1}{42}\times \frac{1}{v}$$

הכפל את ‎7 ב- ‎\frac{1}{42}.

$$\frac{1}{6}\times \frac{1}{v}$$

שלבים למנה של מעריכים

השתמש בכללים של מעריכים כדי לפשט את הביטוי.

$$\frac{7^{1}v^{2}}{42^{1}v^{3}}$$

כדי לחלק חזקות בעלות בסיס זהה, החסר את המעריך של המכנה מהמעריך של המונה.

$$\frac{7^{1}v^{2-3}}{42^{1}}$$

החסר ‎3 מ- ‎2.

$$\frac{7^{1}\times \frac{1}{v}}{42^{1}}$$

צמצם את השבר ‎\frac{7}{42} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 7.

$$\frac{1}{6}\times \frac{1}{v}$$

גזור ביחס ל- ‎v

$$-\frac{1}{6v^{2}}$$

שלבי פתרון

כדי לחלק חזקות בעלות בסיס זהה, החסר את המעריך של המכנה מהמעריך של המונה.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{7}{42}v^{2-3})$$

בצע את הפעולות האריתמטיות.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{1}{6}\times \frac{1}{v})$$

הנגזרת של פולינום היא סכום הנגזרות של האיברים שלו. הנגזרת של איבר קבוע היא 0. הנגזרת של ax^{n} היא nax^{n-1}.

$$-\frac{1}{6}v^{-1-1}$$

בצע את הפעולות האריתמטיות.

$$-\frac{1}{6}v^{-2}$$