פתור את 7-3i/4-3i

$$\frac { 7 - 3 i } { 4 - 3 i }$$

הערך

$$\frac{37}{25}+\frac{9}{25}i=1.48+0.36i$$

שלבי פתרון

הכפל גם את המונה וגם את המכנה בצמוד המרוכב של המכנה, 4+3i.

$$\frac{\left(7-3i\right)\left(4+3i\right)}{\left(4-3i\right)\left(4+3i\right)}$$

ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(7-3i\right)\left(4+3i\right)}{4^{2}-3^{2}i^{2}}$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1. חשב את המכנה.

$$\frac{\left(7-3i\right)\left(4+3i\right)}{25}$$

הכפל מספרים מרוכבים ‎7-3i ו- ‎4+3i בדומה לאופן הכפלת בינומים.

$$\frac{7\times 4+7\times \left(3i\right)-3i\times 4-3\times 3i^{2}}{25}$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1.

$$\frac{7\times 4+7\times \left(3i\right)-3i\times 4-3\times 3\left(-1\right)}{25}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎7\times 4+7\times \left(3i\right)-3i\times 4-3\times 3\left(-1\right).

$$\frac{28+21i-12i+9}{25}$$

כנס את החלקים הממשיים והחלקים המדומים ב- ‎28+21i-12i+9.

$$\frac{28+9+\left(21-12\right)i}{25}$$

בצע את פעולות החיבור ב- ‎28+9+\left(21-12\right)i.

$$\frac{37+9i}{25}$$

חלק את ‎37+9i ב- ‎25 כדי לקבל ‎\frac{37}{25}+\frac{9}{25}i.

$$\frac{37}{25}+\frac{9}{25}i$$

חלק ממשי

$$\frac{37}{25} = 1\frac{12}{25} = 1.48$$

שלבי פתרון

הכפל גם את המונה וגם את המכנה של ‎\frac{7-3i}{4-3i} בצמוד המרוכב של המכנה, ‎4+3i.

$$Re(\frac{\left(7-3i\right)\left(4+3i\right)}{\left(4-3i\right)\left(4+3i\right)})$$

ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(7-3i\right)\left(4+3i\right)}{4^{2}-3^{2}i^{2}})$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1. חשב את המכנה.

$$Re(\frac{\left(7-3i\right)\left(4+3i\right)}{25})$$

הכפל מספרים מרוכבים ‎7-3i ו- ‎4+3i בדומה לאופן הכפלת בינומים.

$$Re(\frac{7\times 4+7\times \left(3i\right)-3i\times 4-3\times 3i^{2}}{25})$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1.

$$Re(\frac{7\times 4+7\times \left(3i\right)-3i\times 4-3\times 3\left(-1\right)}{25})$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎7\times 4+7\times \left(3i\right)-3i\times 4-3\times 3\left(-1\right).

$$Re(\frac{28+21i-12i+9}{25})$$

כנס את החלקים הממשיים והחלקים המדומים ב- ‎28+21i-12i+9.

$$Re(\frac{28+9+\left(21-12\right)i}{25})$$

בצע את פעולות החיבור ב- ‎28+9+\left(21-12\right)i.

$$Re(\frac{37+9i}{25})$$

חלק את ‎37+9i ב- ‎25 כדי לקבל ‎\frac{37}{25}+\frac{9}{25}i.

$$Re(\frac{37}{25}+\frac{9}{25}i)$$

החלק הממשי של ‎\frac{37}{25}+\frac{9}{25}i הוא ‎\frac{37}{25}.

$$\frac{37}{25}$$