פתור את 7/x^2-4-5/x^2+4x+4

$$\frac { 7 } { x ^ { 2 } - 4 } - \frac { 5 } { x ^ { 2 } + 4 x + 4 }$$

הערך

$$\frac{2\left(x+12\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

שלבי פתרון קצר

פרק את x^{2}-4 לגורמים. פרק את x^{2}+4x+4 לגורמים.

$$\frac{7}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{5}{\left(x+2\right)^{2}}$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎\left(x-2\right)\left(x+2\right) ו- ‎\left(x+2\right)^{2} היא \left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}. הכפל את ‎\frac{7}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} ב- ‎\frac{x+2}{x+2}. הכפל את ‎\frac{5}{\left(x+2\right)^{2}} ב- ‎\frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{7\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}-\frac{5\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

מכיוון ש- \frac{7\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}} ו- \frac{5\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{7\left(x+2\right)-5\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎7\left(x+2\right)-5\left(x-2\right).

$$\frac{7x+14-5x+10}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

כינוס איברים דומים ב- 7x+14-5x+10.

$$\frac{2x+24}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

פיתוח ‎\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}.

$$\frac{2x+24}{x^{3}+2x^{2}-4x-8}$$

גזור ביחס ל- ‎x

$$-\frac{\left(2x+17\right)^{2}-329}{\left(x-2\right)^{2}\left(x+2\right)^{3}}$$