פתור את 7/x^2-36-9/x^2-2x-48-7x/x^2-14x+48

$$\frac { 7 } { x ^ { 2 } - 36 } - \frac { 9 } { x ^ { 2 } - 2 x - 48 } - \frac { 7 x } { x ^ { 2 } - 14 x + 48 }$$

הערך

$$-\frac{7x^{2}+44x+2}{\left(x-8\right)\left(x^{2}-36\right)}$$

שלבי פתרון קצר

פרק את x^{2}-36 לגורמים. פרק את x^{2}-2x-48 לגורמים.

$$\frac{7}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{9}{\left(x-8\right)\left(x+6\right)}-\frac{7x}{x^{2}-14x+48}$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎\left(x-6\right)\left(x+6\right) ו- ‎\left(x-8\right)\left(x+6\right) היא \left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x+6\right). הכפל את ‎\frac{7}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} ב- ‎\frac{x-8}{x-8}. הכפל את ‎\frac{9}{\left(x-8\right)\left(x+6\right)} ב- ‎\frac{x-6}{x-6}.

$$\frac{7\left(x-8\right)}{\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{9\left(x-6\right)}{\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{7x}{x^{2}-14x+48}$$

מכיוון ש- \frac{7\left(x-8\right)}{\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x+6\right)} ו- \frac{9\left(x-6\right)}{\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x+6\right)} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{7\left(x-8\right)-9\left(x-6\right)}{\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{7x}{x^{2}-14x+48}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎7\left(x-8\right)-9\left(x-6\right).

$$\frac{7x-56-9x+54}{\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{7x}{x^{2}-14x+48}$$

כינוס איברים דומים ב- 7x-56-9x+54.

$$\frac{-2x-2}{\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{7x}{x^{2}-14x+48}$$

פרק את x^{2}-14x+48 לגורמים.

$$\frac{-2x-2}{\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{7x}{\left(x-8\right)\left(x-6\right)}$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x+6\right) ו- ‎\left(x-8\right)\left(x-6\right) היא \left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x+6\right). הכפל את ‎\frac{7x}{\left(x-8\right)\left(x-6\right)} ב- ‎\frac{x+6}{x+6}.

$$\frac{-2x-2}{\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{7x\left(x+6\right)}{\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x+6\right)}$$

מכיוון ש- \frac{-2x-2}{\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x+6\right)} ו- \frac{7x\left(x+6\right)}{\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x+6\right)} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{-2x-2-7x\left(x+6\right)}{\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x+6\right)}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎-2x-2-7x\left(x+6\right).

$$\frac{-2x-2-7x^{2}-42x}{\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x+6\right)}$$

כינוס איברים דומים ב- -2x-2-7x^{2}-42x.

$$\frac{-44x-2-7x^{2}}{\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x+6\right)}$$

פיתוח ‎\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x+6\right).

$$\frac{-44x-2-7x^{2}}{x^{3}-8x^{2}-36x+288}$$

גזור ביחס ל- ‎x

$$\frac{7x^{4}+88x^{3}-94x^{2}-4064x-12744}{\left(\left(x-8\right)\left(x^{2}-36\right)\right)^{2}}$$