פתור את 7/t-3-t/t+7

$$\frac { 7 } { t - 3 } - \frac { t } { t + 7 }$$

הערך

$$\frac{49+10t-t^{2}}{\left(t-3\right)\left(t+7\right)}$$

שלבי פתרון קצר

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎t-3 ו- ‎t+7 היא \left(t-3\right)\left(t+7\right). הכפל את ‎\frac{7}{t-3} ב- ‎\frac{t+7}{t+7}. הכפל את ‎\frac{t}{t+7} ב- ‎\frac{t-3}{t-3}.

$$\frac{7\left(t+7\right)}{\left(t-3\right)\left(t+7\right)}-\frac{t\left(t-3\right)}{\left(t-3\right)\left(t+7\right)}$$

מכיוון ש- \frac{7\left(t+7\right)}{\left(t-3\right)\left(t+7\right)} ו- \frac{t\left(t-3\right)}{\left(t-3\right)\left(t+7\right)} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{7\left(t+7\right)-t\left(t-3\right)}{\left(t-3\right)\left(t+7\right)}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎7\left(t+7\right)-t\left(t-3\right).

$$\frac{7t+49-t^{2}+3t}{\left(t-3\right)\left(t+7\right)}$$

כינוס איברים דומים ב- 7t+49-t^{2}+3t.

$$\frac{10t+49-t^{2}}{\left(t-3\right)\left(t+7\right)}$$

פיתוח ‎\left(t-3\right)\left(t+7\right).

$$\frac{10t+49-t^{2}}{t^{2}+4t-21}$$

גזור ביחס ל- ‎t

$$-\frac{14\left(t^{2}+4t+29\right)}{\left(\left(t-3\right)\left(t+7\right)\right)^{2}}$$