פתור את 7/9+sqrt{13}=

$$\frac { 7 } { 9 + \sqrt { 13 } } =$$

הערך

$$\frac{63-7\sqrt{13}}{68}\approx 0.555310898$$

שלבי פתרון

הפוך את המכנה של ‎\frac{7}{9+\sqrt{13}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎9-\sqrt{13}.

$$\frac{7\left(9-\sqrt{13}\right)}{\left(9+\sqrt{13}\right)\left(9-\sqrt{13}\right)}$$

שקול את \left(9+\sqrt{13}\right)\left(9-\sqrt{13}\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{7\left(9-\sqrt{13}\right)}{9^{2}-\left(\sqrt{13}\right)^{2}}$$

‎9 בריבוע. ‎\sqrt{13} בריבוע.

$$\frac{7\left(9-\sqrt{13}\right)}{81-13}$$

החסר את 13 מ- 81 כדי לקבל 68.

$$\frac{7\left(9-\sqrt{13}\right)}{68}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 7 ב- 9-\sqrt{13}.

$$\frac{63-7\sqrt{13}}{68}$$