פתור את 7/6>4x+2/x-7

$$\frac { 7 } { 6 } > \frac { 4 x + 2 } { x - 7 }$$

פתור עבור x

$$x\in \left(-\frac{61}{17},7\right)$$

שלבי פתרון

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי. פעולה זו משנה את כיוון הסימן.

$$\frac{4x+2}{x-7}<\frac{7}{6}$$

x-7 המכנה אינו יכול להיות אפס מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. קיימים שני אירועים.

$$x-7>0 x-7<0$$

שקול את המקרה כאשר x-7 חיובי. העבר את -7 לצד הימני.

$$x>7$$

אי-השוויון ההתחלתי אינו משנה את הכיוון שוכפל על-ידי x-7 עבור x-7>0.

$$4x+2<\frac{7}{6}\left(x-7\right)$$

הכפל את הצד הימני.

$$4x+2<\frac{7}{6}x-\frac{49}{6}$$

הזז את האיברים המכילים x לצד השמאלי ולכל המונחים האחרים לצד השמאלי.

$$4x-\frac{7}{6}x<-2-\frac{49}{6}$$

כנס איברים דומים.

$$\frac{17}{6}x<-\frac{61}{6}$$

חלק את שני האגפים ב- ‎\frac{17}{6}. מאחר ש\frac{17}{6} הוא חיובי, כיוון אי-השוויון נותר.

$$x<-\frac{61}{17}$$

שקול את תנאי x>7 שמפורט לעיל.

$$x\in \emptyset$$

כעת שקול את המקרה כאשר x-7 הוא שלילי. העבר את -7 לצד הימני.

$$x<7$$

אי-השוויון ההתחלתי משנה את הכיוון כאשר הוכפל על-ידי x-7 עבור x-7<0.

$$4x+2>\frac{7}{6}\left(x-7\right)$$

הכפל את הצד הימני.

$$4x+2>\frac{7}{6}x-\frac{49}{6}$$

הזז את האיברים המכילים x לצד השמאלי ולכל המונחים האחרים לצד השמאלי.

$$4x-\frac{7}{6}x>-2-\frac{49}{6}$$

כנס איברים דומים.

$$\frac{17}{6}x>-\frac{61}{6}$$

חלק את שני האגפים ב- ‎\frac{17}{6}. מאחר ש\frac{17}{6} הוא חיובי, כיוון אי-השוויון נותר.

$$x>-\frac{61}{17}$$

שקול את תנאי x<7 שמפורט לעיל.

$$x\in \left(-\frac{61}{17},7\right)$$

הפתרון הסופי הוא האיחוד של הפתרונות שהתקבלו.

$$x\in \left(-\frac{61}{17},7\right)$$