פתור את 7/-10-sqrt{2}

$$\frac { 7 } { - 10 - \sqrt { 2 } }$$

הערך

$$\frac{\sqrt{2}-10}{14}\approx -0.61327046$$

שלבי פתרון

הפוך את המכנה של ‎\frac{7}{-10-\sqrt{2}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎-10+\sqrt{2}.

$$\frac{7\left(-10+\sqrt{2}\right)}{\left(-10-\sqrt{2}\right)\left(-10+\sqrt{2}\right)}$$

שקול את \left(-10-\sqrt{2}\right)\left(-10+\sqrt{2}\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{7\left(-10+\sqrt{2}\right)}{\left(-10\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

‎-10 בריבוע. ‎\sqrt{2} בריבוע.

$$\frac{7\left(-10+\sqrt{2}\right)}{100-2}$$

החסר את 2 מ- 100 כדי לקבל 98.

$$\frac{7\left(-10+\sqrt{2}\right)}{98}$$

חלק את ‎7\left(-10+\sqrt{2}\right) ב- ‎98 כדי לקבל ‎\frac{1}{14}\left(-10+\sqrt{2}\right).

$$\frac{1}{14}\left(-10+\sqrt{2}\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את \frac{1}{14} ב- -10+\sqrt{2}.

$$\frac{1}{14}\left(-10\right)+\frac{1}{14}\sqrt{2}$$

הכפל את ‎\frac{1}{14} ו- ‎-10 כדי לקבל ‎\frac{-10}{14}.

$$\frac{-10}{14}+\frac{1}{14}\sqrt{2}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-10}{14} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$-\frac{5}{7}+\frac{1}{14}\sqrt{2}$$