פתור את 60/x+10+60/x-10=8

$$\frac { 60 } { x + 10 } + \frac { 60 } { x - 10 } = 8$$

פתור עבור x

$$x=-5$$

$$x=20$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -10,10 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-10\right)\left(x+10\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x+10,x-10.

$$\left(x-10\right)\times 60+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-10 ב- 60.

$$60x-600+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+10 ב- 60.

$$60x-600+60x+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

כנס את ‎60x ו- ‎60x כדי לקבל ‎120x.

$$120x-600+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

חבר את ‎-600 ו- ‎600 כדי לקבל ‎0.

$$120x=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 8 ב- x-10.

$$120x=\left(8x-80\right)\left(x+10\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 8x-80 ב- x+10 ולכנס איברים דומים.

$$120x=8x^{2}-800$$

החסר ‎8x^{2} משני האגפים.

$$120x-8x^{2}=-800$$

הוסף ‎800 משני הצדדים.

$$120x-8x^{2}+800=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-8x^{2}+120x+800=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -8 במקום a, ב- 120 במקום b, וב- 800 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-120±\sqrt{120^{2}-4\left(-8\right)\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

‎120 בריבוע.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-4\left(-8\right)\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-8.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+32\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

הכפל את ‎32 ב- ‎800.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+25600}}{2\left(-8\right)}$$

הוסף את ‎14400 ל- ‎25600.

$$x=\frac{-120±\sqrt{40000}}{2\left(-8\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 40000.

$$x=\frac{-120±200}{2\left(-8\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-8.

$$x=\frac{-120±200}{-16}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-120±200}{-16} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-120 ל- ‎200.

$$x=\frac{80}{-16}$$

חלק את ‎80 ב- ‎-16.

$$x=-5$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-120±200}{-16} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎200 מ- ‎-120.

$$x=-\frac{320}{-16}$$

חלק את ‎-320 ב- ‎-16.

$$x=20$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-5 x=20$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -10,10 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-10\right)\left(x+10\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x+10,x-10.

$$\left(x-10\right)\times 60+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-10 ב- 60.

$$60x-600+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+10 ב- 60.

$$60x-600+60x+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

כנס את ‎60x ו- ‎60x כדי לקבל ‎120x.

$$120x-600+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

חבר את ‎-600 ו- ‎600 כדי לקבל ‎0.

$$120x=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 8 ב- x-10.

$$120x=\left(8x-80\right)\left(x+10\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 8x-80 ב- x+10 ולכנס איברים דומים.

$$120x=8x^{2}-800$$

החסר ‎8x^{2} משני האגפים.

$$120x-8x^{2}=-800$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+120x=-800$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-8.

$$\frac{-8x^{2}+120x}{-8}=-\frac{800}{-8}$$

חילוק ב- ‎-8 מבטל את ההכפלה ב- ‎-8.

$$x^{2}+\frac{120}{-8}x=-\frac{800}{-8}$$

חלק את ‎120 ב- ‎-8.

$$x^{2}-15x=-\frac{800}{-8}$$

חלק את ‎-800 ב- ‎-8.

$$x^{2}-15x=100$$

חלק את ‎-15, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{15}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{15}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=100+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{15}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=100+\frac{225}{4}$$

הוסף את ‎100 ל- ‎\frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{625}{4}$$

פרק x^{2}-15x+\frac{225}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

פשט.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{25}{2}$$

הוסף ‎\frac{15}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=20 x=-5$$