פתור את 6x-36/x^2-36div12x^2-36x/x^2+9x-36=x+12/2x^2+12x

$$\frac { 6 x - 36 } { x ^ { 2 } - 36 } \div \frac { 12 x ^ { 2 } - 36 x } { x ^ { 2 } + 9 x - 36 } = \frac { x + 12 } { 2 x ^ { 2 } + 12 x }$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}\setminus -6,6,0,-12,3$$

שלבי פתרון קצר

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -6,0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎2x\left(x+6\right).

$$\frac{1}{6}\left(x+6\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את \frac{1}{6} ב- x+6.

$$\left(\frac{1}{6}x+1\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את \frac{1}{6}x+1 ב- 12+x ולכנס איברים דומים.

$$\left(3x+\frac{1}{6}x^{2}+12\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3x+\frac{1}{6}x^{2}+12 ב- \frac{6x-36}{x^{2}-36}.

$$3x\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

בטא את ‎3\times \frac{6x-36}{x^{2}-36} כשבר אחד.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

הכפל את ‎\frac{1}{6} ב- ‎\frac{6x-36}{x^{2}-36} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

בטא את ‎12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36} כשבר אחד.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3 ב- 6x-36.

$$\frac{18x-108}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

בטא את ‎\frac{18x-108}{x^{2}-36}x כשבר אחד.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

פרק לגורמים את הביטויים שלא פורקו כבר לגורמים ב- \frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6\left(x-6\right)}{6\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

ביטול ‎6 גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

בטא את ‎\frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2} כשבר אחד.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 12 ב- 6x-36.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

פרק את x^{2}-36 לגורמים.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

מכיוון ש- \frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} ו- \frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{\left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎\left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2}.

$$\frac{18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

כינוס איברים דומים ב- 18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2}.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

פרק את x^{2}-36 לגורמים.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

מכיוון ש- \frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} ו- \frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

כינוס איברים דומים ב- 12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

שקול את \left(x-6\right)\left(x+6\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. ‎6 בריבוע.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}=x+12$$

החסר ‎x משני האגפים.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}-x=12$$

פרק את x^{2}-36 לגורמים.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-x=12$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. הכפל את ‎x ב- ‎\frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

מכיוון ש- \frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} ו- \frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right).

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

כינוס איברים דומים ב- 12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

החסר ‎12 משני האגפים.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-12=0$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. הכפל את ‎12 ב- ‎\frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

מכיוון ש- \frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} ו- \frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right).

$$\frac{12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

כינוס איברים דומים ב- 12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432.

$$\frac{0}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -6,6 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎\left(x-6\right)\left(x+6\right).

$$0=0$$

זוהי אמת עבור כל x.

$$x\in \mathrm{C}$$

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -6,6,0.

$$x\in \mathrm{C}\setminus -6,0,6$$

פתור עבור x

$$x\in \mathrm{R}\setminus 6,-6,0,3,-12$$

שלבי פתרון קצר

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -6,0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎2x\left(x+6\right).

$$\frac{1}{6}\left(x+6\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את \frac{1}{6} ב- x+6.

$$\left(\frac{1}{6}x+1\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את \frac{1}{6}x+1 ב- 12+x ולכנס איברים דומים.

$$\left(3x+\frac{1}{6}x^{2}+12\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3x+\frac{1}{6}x^{2}+12 ב- \frac{6x-36}{x^{2}-36}.

$$3x\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

בטא את ‎3\times \frac{6x-36}{x^{2}-36} כשבר אחד.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

הכפל את ‎\frac{1}{6} ב- ‎\frac{6x-36}{x^{2}-36} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

בטא את ‎12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36} כשבר אחד.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3 ב- 6x-36.

$$\frac{18x-108}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

בטא את ‎\frac{18x-108}{x^{2}-36}x כשבר אחד.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

פרק לגורמים את הביטויים שלא פורקו כבר לגורמים ב- \frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6\left(x-6\right)}{6\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

ביטול ‎6 גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

בטא את ‎\frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2} כשבר אחד.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 12 ב- 6x-36.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

פרק את x^{2}-36 לגורמים.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

מכיוון ש- \frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} ו- \frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{\left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎\left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2}.

$$\frac{18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

כינוס איברים דומים ב- 18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2}.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

פרק את x^{2}-36 לגורמים.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

מכיוון ש- \frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} ו- \frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

כינוס איברים דומים ב- 12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

שקול את \left(x-6\right)\left(x+6\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. ‎6 בריבוע.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}=x+12$$

החסר ‎x משני האגפים.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}-x=12$$

פרק את x^{2}-36 לגורמים.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-x=12$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. הכפל את ‎x ב- ‎\frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

מכיוון ש- \frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} ו- \frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right).

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

כינוס איברים דומים ב- 12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

החסר ‎12 משני האגפים.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-12=0$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. הכפל את ‎12 ב- ‎\frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

מכיוון ש- \frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} ו- \frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right).

$$\frac{12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

כינוס איברים דומים ב- 12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432.

$$\frac{0}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -6,6 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎\left(x-6\right)\left(x+6\right).

$$0=0$$

זוהי אמת עבור כל x.

$$x\in \mathrm{R}$$

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -6,6,0.

$$x\in \mathrm{R}\setminus -6,0,6$$