פתור את 6x/x^2-1-5/1-x=x+4/x+1

$$\frac { 6 x } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { 5 } { 1 - x } = \frac { x + 4 } { x + 1 }$$

פתור עבור x

$$x=9$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -1,1 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-1\right)\left(x+1\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x^{2}-1,1-x,x+1.

$$6x-\left(-\left(1+x\right)\times 5\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

הכפל את ‎-1 ו- ‎5 כדי לקבל ‎-5.

$$6x-\left(-5\left(1+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -5 ב- 1+x.

$$6x-\left(-5-5x\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎-5-5x, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$6x+5+5x=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

כנס את ‎6x ו- ‎5x כדי לקבל ‎11x.

$$11x+5=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-1 ב- x+4 ולכנס איברים דומים.

$$11x+5=x^{2}+3x-4$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$11x+5-x^{2}=3x-4$$

החסר ‎3x משני האגפים.

$$11x+5-x^{2}-3x=-4$$

כנס את ‎11x ו- ‎-3x כדי לקבל ‎8x.

$$8x+5-x^{2}=-4$$

הוסף ‎4 משני הצדדים.

$$8x+5-x^{2}+4=0$$

חבר את ‎5 ו- ‎4 כדי לקבל ‎9.

$$8x+9-x^{2}=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$-x^{2}+8x+9=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -x^{2}+ax+bx+9. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=8 ab=-9=-9$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -9.

$$-1,9 -3,3$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 8.

$$a=9 b=-1$$

שכתב את ‎-x^{2}+8x+9 כ- ‎\left(-x^{2}+9x\right)+\left(-x+9\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(-x+9\right)$$

הוצא את הגורם המשותף -x בקבוצה הראשונה ואת -1 בקבוצה השניה.

$$-x\left(x-9\right)-\left(x-9\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-9 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-9\right)\left(-x-1\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-9=0 ו- -x-1=0.

$$x=9 x=-1$$

המשתנה x חייב להיות שווה ל- ‎-1.

$$x=9$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -1,1 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-1\right)\left(x+1\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x^{2}-1,1-x,x+1.

$$6x-\left(-\left(1+x\right)\times 5\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

הכפל את ‎-1 ו- ‎5 כדי לקבל ‎-5.

$$6x-\left(-5\left(1+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -5 ב- 1+x.

$$6x-\left(-5-5x\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎-5-5x, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$6x+5+5x=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

כנס את ‎6x ו- ‎5x כדי לקבל ‎11x.

$$11x+5=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-1 ב- x+4 ולכנס איברים דומים.

$$11x+5=x^{2}+3x-4$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$11x+5-x^{2}=3x-4$$

החסר ‎3x משני האגפים.

$$11x+5-x^{2}-3x=-4$$

כנס את ‎11x ו- ‎-3x כדי לקבל ‎8x.

$$8x+5-x^{2}=-4$$

הוסף ‎4 משני הצדדים.

$$8x+5-x^{2}+4=0$$

חבר את ‎5 ו- ‎4 כדי לקבל ‎9.

$$8x+9-x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-x^{2}+8x+9=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- 8 במקום b, וב- 9 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

‎8 בריבוע.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎64 ל- ‎36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 100.

$$x=\frac{-8±10}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-8±10}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-8±10}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-8 ל- ‎10.

$$x=\frac{2}{-2}$$

חלק את ‎2 ב- ‎-2.

$$x=-1$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-8±10}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎10 מ- ‎-8.

$$x=-\frac{18}{-2}$$

חלק את ‎-18 ב- ‎-2.

$$x=9$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-1 x=9$$

המשתנה x חייב להיות שווה ל- ‎-1.

$$x=9$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -1,1 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-1\right)\left(x+1\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x^{2}-1,1-x,x+1.

$$6x-\left(-\left(1+x\right)\times 5\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

הכפל את ‎-1 ו- ‎5 כדי לקבל ‎-5.

$$6x-\left(-5\left(1+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -5 ב- 1+x.

$$6x-\left(-5-5x\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎-5-5x, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$6x+5+5x=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

כנס את ‎6x ו- ‎5x כדי לקבל ‎11x.

$$11x+5=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-1 ב- x+4 ולכנס איברים דומים.

$$11x+5=x^{2}+3x-4$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$11x+5-x^{2}=3x-4$$

החסר ‎3x משני האגפים.

$$11x+5-x^{2}-3x=-4$$

כנס את ‎11x ו- ‎-3x כדי לקבל ‎8x.

$$8x+5-x^{2}=-4$$

החסר ‎5 משני האגפים.

$$8x-x^{2}=-4-5$$

החסר את 5 מ- -4 כדי לקבל -9.

$$8x-x^{2}=-9$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+8x=-9$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=-\frac{9}{-1}$$

חילוק ב- ‎-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎-1.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=-\frac{9}{-1}$$

חלק את ‎8 ב- ‎-1.

$$x^{2}-8x=-\frac{9}{-1}$$

חלק את ‎-9 ב- ‎-1.

$$x^{2}-8x=9$$

חלק את ‎-8, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-4. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -4 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=9+\left(-4\right)^{2}$$

‎-4 בריבוע.

$$x^{2}-8x+16=9+16$$

הוסף את ‎9 ל- ‎16.

$$x^{2}-8x+16=25$$

פרק x^{2}-8x+16 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=25$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

פשט.

$$x-4=5 x-4=-5$$

הוסף ‎4 לשני אגפי המשוואה.

$$x=9 x=-1$$

המשתנה x חייב להיות שווה ל- ‎-1.

$$x=9$$