פתור את 6x^2y/2x-6div30xy/5x-10

$$\frac { 6 x ^ { 2 } y } { 2 x - 6 } \div \frac { 30 x y } { 5 x - 10 }$$

הערך

$$\frac{x\left(x-2\right)}{2\left(x-3\right)}$$

שלבי פתרון קצר

חלק את ‎\frac{6x^{2}y}{2x-6} ב- ‎\frac{30xy}{5x-10} על-ידי הכפלת ‎\frac{6x^{2}y}{2x-6} בהופכי של ‎\frac{30xy}{5x-10}.

$$\frac{6x^{2}y\left(5x-10\right)}{\left(2x-6\right)\times 30xy}$$

ביטול ‎6xy גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{x\left(5x-10\right)}{5\left(2x-6\right)}$$

פרק לגורמים את הביטויים שלא פורקו כבר לגורמים.

$$\frac{5x\left(x-2\right)}{2\times 5\left(x-3\right)}$$

ביטול ‎5 גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{x\left(x-2\right)}{2\left(x-3\right)}$$

הרחב את הביטוי.

$$\frac{x^{2}-2x}{2x-6}$$

גזור ביחס ל- ‎x

$$\frac{x^{2}-6x+6}{2\left(x-3\right)^{2}}$$

שלבים הכוללים שימוש בכלל נגזרת של מנה

חלק את ‎\frac{6x^{2}y}{2x-6} ב- ‎\frac{30xy}{5x-10} על-ידי הכפלת ‎\frac{6x^{2}y}{2x-6} בהופכי של ‎\frac{30xy}{5x-10}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{6x^{2}y\left(5x-10\right)}{\left(2x-6\right)\times 30xy})$$

ביטול ‎6xy גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(5x-10\right)}{5\left(2x-6\right)})$$

פרק לגורמים את הביטויים שלא פורקו כבר לגורמים ב- \frac{x\left(5x-10\right)}{5\left(2x-6\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x\left(x-2\right)}{2\times 5\left(x-3\right)})$$

ביטול ‎5 גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(x-2\right)}{2\left(x-3\right)})$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- x-2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}-2x}{2\left(x-3\right)})$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2 ב- x-3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}-2x}{2x-6})$$

עבור כל שתי פונקציות גזירות, הנגזרת של המנה של שתי הפונקציות היא המכנה כפול הנגזרת של המונה פחות המונה כפול הנגזרת של המכנה, כשהתוצאה המתקבלת מחולקת במכנה בריבוע.

$$\frac{\left(2x^{1}-6\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-2x^{1})-\left(x^{2}-2x^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1}-6)}{\left(2x^{1}-6\right)^{2}}$$

הנגזרת של פולינום היא סכום הנגזרות של האיברים שלו. הנגזרת של איבר קבוע היא 0. הנגזרת של ax^{n} היא nax^{n-1}.

$$\frac{\left(2x^{1}-6\right)\left(2x^{2-1}-2x^{1-1}\right)-\left(x^{2}-2x^{1}\right)\times 2x^{1-1}}{\left(2x^{1}-6\right)^{2}}$$

פשט.

$$\frac{\left(2x^{1}-6\right)\left(2x^{1}-2x^{0}\right)-\left(x^{2}-2x^{1}\right)\times 2x^{0}}{\left(2x^{1}-6\right)^{2}}$$

הכפל את ‎2x^{1}-6 ב- ‎2x^{1}-2x^{0}.

$$\frac{2x^{1}\times 2x^{1}+2x^{1}\left(-2\right)x^{0}-6\times 2x^{1}-6\left(-2\right)x^{0}-\left(x^{2}-2x^{1}\right)\times 2x^{0}}{\left(2x^{1}-6\right)^{2}}$$

הכפל את ‎x^{2}-2x^{1} ב- ‎2x^{0}.

$$\frac{2x^{1}\times 2x^{1}+2x^{1}\left(-2\right)x^{0}-6\times 2x^{1}-6\left(-2\right)x^{0}-\left(x^{2}\times 2x^{0}-2x^{1}\times 2x^{0}\right)}{\left(2x^{1}-6\right)^{2}}$$

כדי להכפיל חזקות בעלות בסיס זהה, חבר את המעריכים שלהן.

$$\frac{2\times 2x^{1+1}+2\left(-2\right)x^{1}-6\times 2x^{1}-6\left(-2\right)x^{0}-\left(2x^{2}-2\times 2x^{1}\right)}{\left(2x^{1}-6\right)^{2}}$$

פשט.

$$\frac{4x^{2}-4x^{1}-12x^{1}+12x^{0}-\left(2x^{2}-4x^{1}\right)}{\left(2x^{1}-6\right)^{2}}$$

כנס איברים דומים.

$$\frac{2x^{2}-12x^{1}+12x^{0}}{\left(2x^{1}-6\right)^{2}}$$

עבור כל איבר t,‏ t^{1}=t.

$$\frac{2x^{2}-12x+12x^{0}}{\left(2x-6\right)^{2}}$$

עבור כל איבר t מלבד 0,‏ t^{0}=1.

$$\frac{2x^{2}-12x+12\times 1}{\left(2x-6\right)^{2}}$$

עבור כל איבר t,‏ t\times 1=t ו- 1t=t.

$$\frac{2x^{2}-12x+12}{\left(2x-6\right)^{2}}$$