פתור את 6m+mn/4mdivn^2-36

$$\frac { 6 m + m n } { 4 m } \div n ^ { 2 } - 36$$

הערך

$$-36+\frac{1}{4n}+\frac{3}{2n^{2}}$$

שלבי פתרון קצר

בטא את ‎\frac{\frac{6m+mn}{4m}}{n^{2}} כשבר אחד.

$$\frac{6m+mn}{4mn^{2}}-36$$

פרק לגורמים את הביטויים שלא פורקו כבר לגורמים ב- \frac{6m+mn}{4mn^{2}}.

$$\frac{m\left(n+6\right)}{4mn^{2}}-36$$

ביטול ‎m גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{n+6}{4n^{2}}-36$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. הכפל את ‎36 ב- ‎\frac{4n^{2}}{4n^{2}}.

$$\frac{n+6}{4n^{2}}-\frac{36\times 4n^{2}}{4n^{2}}$$

מכיוון ש- \frac{n+6}{4n^{2}} ו- \frac{36\times 4n^{2}}{4n^{2}} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{n+6-36\times 4n^{2}}{4n^{2}}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎n+6-36\times 4n^{2}.

$$\frac{n+6-144n^{2}}{4n^{2}}$$

פרק לגורמים את הביטויים שלא פורקו כבר לגורמים ב- \frac{n+6-144n^{2}}{4n^{2}}.

$$\frac{-144\left(n-\left(-\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)}{4n^{2}}$$

ביטול ‎4 גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{-36\left(n-\left(-\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)}{n^{2}}$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎-\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$\frac{-36\left(n+\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}\right)\left(n-\left(\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)}{n^{2}}$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$\frac{-36\left(n+\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}\right)\left(n-\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}\right)}{n^{2}}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -36 ב- n+\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}.

$$\frac{\left(-36n-\frac{1}{8}\sqrt{3457}+\frac{1}{8}\right)\left(n-\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}\right)}{n^{2}}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -36n-\frac{1}{8}\sqrt{3457}+\frac{1}{8} ב- n-\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288} ולכנס איברים דומים.

$$\frac{-36n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{1}{2304}\left(\sqrt{3457}\right)^{2}-\frac{1}{2304}}{n^{2}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{3457} הוא ‎3457.

$$\frac{-36n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{1}{2304}\times 3457-\frac{1}{2304}}{n^{2}}$$

הכפל את ‎\frac{1}{2304} ו- ‎3457 כדי לקבל ‎\frac{3457}{2304}.

$$\frac{-36n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{3457}{2304}-\frac{1}{2304}}{n^{2}}$$

החסר את \frac{1}{2304} מ- \frac{3457}{2304} כדי לקבל \frac{3}{2}.

$$\frac{-36n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{3}{2}}{n^{2}}$$

הרחב

$$-36+\frac{1}{4n}+\frac{3}{2n^{2}}$$

שלבי פתרון קצר

בטא את ‎\frac{\frac{6m+mn}{4m}}{n^{2}} כשבר אחד.

$$\frac{6m+mn}{4mn^{2}}-36$$

פרק לגורמים את הביטויים שלא פורקו כבר לגורמים ב- \frac{6m+mn}{4mn^{2}}.

$$\frac{m\left(n+6\right)}{4mn^{2}}-36$$

ביטול ‎m גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{n+6}{4n^{2}}-36$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. הכפל את ‎36 ב- ‎\frac{4n^{2}}{4n^{2}}.

$$\frac{n+6}{4n^{2}}-\frac{36\times 4n^{2}}{4n^{2}}$$

מכיוון ש- \frac{n+6}{4n^{2}} ו- \frac{36\times 4n^{2}}{4n^{2}} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{n+6-36\times 4n^{2}}{4n^{2}}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎n+6-36\times 4n^{2}.

$$\frac{n+6-144n^{2}}{4n^{2}}$$

פרק לגורמים את הביטויים שלא פורקו כבר לגורמים ב- \frac{n+6-144n^{2}}{4n^{2}}.

$$\frac{-144\left(n-\left(-\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)}{4n^{2}}$$

ביטול ‎4 גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{-36\left(n-\left(-\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)}{n^{2}}$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎-\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$\frac{-36\left(n+\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}\right)\left(n-\left(\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)}{n^{2}}$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$\frac{-36\left(n+\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}\right)\left(n-\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}\right)}{n^{2}}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -36 ב- n+\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}.

$$\frac{\left(-36n-\frac{1}{8}\sqrt{3457}+\frac{1}{8}\right)\left(n-\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}\right)}{n^{2}}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -36n-\frac{1}{8}\sqrt{3457}+\frac{1}{8} ב- n-\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288} ולכנס איברים דומים.

$$\frac{-36n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{1}{2304}\left(\sqrt{3457}\right)^{2}-\frac{1}{2304}}{n^{2}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{3457} הוא ‎3457.

$$\frac{-36n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{1}{2304}\times 3457-\frac{1}{2304}}{n^{2}}$$

הכפל את ‎\frac{1}{2304} ו- ‎3457 כדי לקבל ‎\frac{3457}{2304}.

$$\frac{-36n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{3457}{2304}-\frac{1}{2304}}{n^{2}}$$

החסר את \frac{1}{2304} מ- \frac{3457}{2304} כדי לקבל \frac{3}{2}.

$$\frac{-36n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{3}{2}}{n^{2}}$$