פתור את 6i/7-3i

$$\frac { 6 i } { 7 - 3 i }$$

הערך

$$-\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i\approx -0.310344828+0.724137931i$$

שלבי פתרון

הכפל גם את המונה וגם את המכנה בצמוד המרוכב של המכנה, 7+3i.

$$\frac{6i\left(7+3i\right)}{\left(7-3i\right)\left(7+3i\right)}$$

ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{6i\left(7+3i\right)}{7^{2}-3^{2}i^{2}}$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1. חשב את המכנה.

$$\frac{6i\left(7+3i\right)}{58}$$

הכפל את ‎6i ב- ‎7+3i.

$$\frac{6i\times 7+6\times 3i^{2}}{58}$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1.

$$\frac{6i\times 7+6\times 3\left(-1\right)}{58}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎6i\times 7+6\times 3\left(-1\right). סדר מחדש את האיברים.

$$\frac{-18+42i}{58}$$

חלק את ‎-18+42i ב- ‎58 כדי לקבל ‎-\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i.

$$-\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i$$

חלק ממשי

$$-\frac{9}{29} = -0.3103448275862069$$

שלבי פתרון

הכפל גם את המונה וגם את המכנה של ‎\frac{6i}{7-3i} בצמוד המרוכב של המכנה, ‎7+3i.

$$Re(\frac{6i\left(7+3i\right)}{\left(7-3i\right)\left(7+3i\right)})$$

ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{6i\left(7+3i\right)}{7^{2}-3^{2}i^{2}})$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1. חשב את המכנה.

$$Re(\frac{6i\left(7+3i\right)}{58})$$

הכפל את ‎6i ב- ‎7+3i.

$$Re(\frac{6i\times 7+6\times 3i^{2}}{58})$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1.

$$Re(\frac{6i\times 7+6\times 3\left(-1\right)}{58})$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎6i\times 7+6\times 3\left(-1\right). סדר מחדש את האיברים.

$$Re(\frac{-18+42i}{58})$$

חלק את ‎-18+42i ב- ‎58 כדי לקבל ‎-\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i.

$$Re(-\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i)$$

החלק הממשי של ‎-\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i הוא ‎-\frac{9}{29}.

$$-\frac{9}{29}$$