פתור את 6/x^2-4-x+1/2-x=x/2x+4

$$\frac { 6 } { x ^ { 2 } - 4 } - \frac { x + 1 } { 2 - x } = \frac { x } { 2 x + 4 }$$

פתור עבור x

$$x=-4$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -2,2 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 2\left(x-2\right)\left(x+2\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x^{2}-4,2-x,2x+4.

$$2\times 6-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

הכפל את ‎2 ו- ‎6 כדי לקבל ‎12.

$$12-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -4-2x ב- x+1 ולכנס איברים דומים.

$$12-\left(-6x-4-2x^{2}\right)=\left(x-2\right)x$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎-6x-4-2x^{2}, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$12+6x+4+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

חבר את ‎12 ו- ‎4 כדי לקבל ‎16.

$$16+6x+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-2 ב- x.

$$16+6x+2x^{2}=x^{2}-2x$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$16+6x+2x^{2}-x^{2}=-2x$$

כנס את ‎2x^{2} ו- ‎-x^{2} כדי לקבל ‎x^{2}.

$$16+6x+x^{2}=-2x$$

הוסף ‎2x משני הצדדים.

$$16+6x+x^{2}+2x=0$$

כנס את ‎6x ו- ‎2x כדי לקבל ‎8x.

$$16+8x+x^{2}=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$x^{2}+8x+16=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את x^{2}+8x+16 לגורמים באמצעות הנוסחה x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=8 ab=16$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 8.

$$a=4 b=4$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(x+a\right)\left(x+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

כתוב מחדש כריבוע בינומי.

$$\left(x+4\right)^{2}$$

כדי למצוא פתרון משוואה, פתור את x+4=0.

$$x=-4$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -2,2 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 2\left(x-2\right)\left(x+2\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x^{2}-4,2-x,2x+4.

$$2\times 6-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

הכפל את ‎2 ו- ‎6 כדי לקבל ‎12.

$$12-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -4-2x ב- x+1 ולכנס איברים דומים.

$$12-\left(-6x-4-2x^{2}\right)=\left(x-2\right)x$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎-6x-4-2x^{2}, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$12+6x+4+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

חבר את ‎12 ו- ‎4 כדי לקבל ‎16.

$$16+6x+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-2 ב- x.

$$16+6x+2x^{2}=x^{2}-2x$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$16+6x+2x^{2}-x^{2}=-2x$$

כנס את ‎2x^{2} ו- ‎-x^{2} כדי לקבל ‎x^{2}.

$$16+6x+x^{2}=-2x$$

הוסף ‎2x משני הצדדים.

$$16+6x+x^{2}+2x=0$$

כנס את ‎6x ו- ‎2x כדי לקבל ‎8x.

$$16+8x+x^{2}=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$x^{2}+8x+16=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx+16. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=8 ab=1\times 16=16$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 8.

$$a=4 b=4$$

שכתב את ‎x^{2}+8x+16 כ- ‎\left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 4 בקבוצה השניה.

$$x\left(x+4\right)+4\left(x+4\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x+4 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

כתוב מחדש כריבוע בינומי.

$$\left(x+4\right)^{2}$$

כדי למצוא פתרון משוואה, פתור את x+4=0.

$$x=-4$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -2,2 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 2\left(x-2\right)\left(x+2\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x^{2}-4,2-x,2x+4.

$$2\times 6-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

הכפל את ‎2 ו- ‎6 כדי לקבל ‎12.

$$12-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -4-2x ב- x+1 ולכנס איברים דומים.

$$12-\left(-6x-4-2x^{2}\right)=\left(x-2\right)x$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎-6x-4-2x^{2}, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$12+6x+4+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

חבר את ‎12 ו- ‎4 כדי לקבל ‎16.

$$16+6x+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-2 ב- x.

$$16+6x+2x^{2}=x^{2}-2x$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$16+6x+2x^{2}-x^{2}=-2x$$

כנס את ‎2x^{2} ו- ‎-x^{2} כדי לקבל ‎x^{2}.

$$16+6x+x^{2}=-2x$$

הוסף ‎2x משני הצדדים.

$$16+6x+x^{2}+2x=0$$

כנס את ‎6x ו- ‎2x כדי לקבל ‎8x.

$$16+8x+x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}+8x+16=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 8 במקום b, וב- 16 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16}}{2}$$

‎8 בריבוע.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2}$$

הוסף את ‎64 ל- ‎-64.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 0.

$$x=-\frac{8}{2}$$

חלק את ‎-8 ב- ‎2.

$$x=-4$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -2,2 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 2\left(x-2\right)\left(x+2\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x^{2}-4,2-x,2x+4.

$$2\times 6-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

הכפל את ‎2 ו- ‎6 כדי לקבל ‎12.

$$12-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -4-2x ב- x+1 ולכנס איברים דומים.

$$12-\left(-6x-4-2x^{2}\right)=\left(x-2\right)x$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎-6x-4-2x^{2}, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$12+6x+4+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

חבר את ‎12 ו- ‎4 כדי לקבל ‎16.

$$16+6x+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-2 ב- x.

$$16+6x+2x^{2}=x^{2}-2x$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$16+6x+2x^{2}-x^{2}=-2x$$

כנס את ‎2x^{2} ו- ‎-x^{2} כדי לקבל ‎x^{2}.

$$16+6x+x^{2}=-2x$$

הוסף ‎2x משני הצדדים.

$$16+6x+x^{2}+2x=0$$

כנס את ‎6x ו- ‎2x כדי לקבל ‎8x.

$$16+8x+x^{2}=0$$

החסר ‎16 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$8x+x^{2}=-16$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x=-16$$

חלק את ‎8, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎4. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 4 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-16+4^{2}$$

‎4 בריבוע.

$$x^{2}+8x+16=-16+16$$

הוסף את ‎-16 ל- ‎16.

$$x^{2}+8x+16=0$$

פרק x^{2}+8x+16 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=0$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

פשט.

$$x+4=0 x+4=0$$

החסר ‎4 משני אגפי המשוואה.

$$x=-4 x=-4$$

המשוואה נפתרה כעת. הפתרונות זהים.

$$x=-4$$