פתור את 6/x^2-12/x=3

$$\frac { 6 } { x ^ { 2 } } - \frac { 12 } { x } = 3$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\sqrt{6}-2\approx 0.449489743$$

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)\approx -4.449489743$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- x^{2}, הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x^{2},x.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

החסר ‎3x^{2} משני האגפים.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

הכפל את ‎-1 ו- ‎12 כדי לקבל ‎-12.

$$6-12x-3x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-3x^{2}-12x+6=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -3 במקום a, ב- -12 במקום b, וב- 6 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

‎-12 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎12 ב- ‎6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+72}}{2\left(-3\right)}$$

הוסף את ‎144 ל- ‎72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{216}}{2\left(-3\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 216.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

ההופכי של ‎-12 הוא ‎12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-3.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎12 ל- ‎6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}+12}{-6}$$

חלק את ‎12+6\sqrt{6} ב- ‎-6.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎6\sqrt{6} מ- ‎12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{6}}{-6}$$

חלק את ‎12-6\sqrt{6} ב- ‎-6.

$$x=\sqrt{6}-2$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right) x=\sqrt{6}-2$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- x^{2}, הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x^{2},x.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

החסר ‎3x^{2} משני האגפים.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

החסר ‎6 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$-x\times 12-3x^{2}=-6$$

הכפל את ‎-1 ו- ‎12 כדי לקבל ‎-12.

$$-12x-3x^{2}=-6$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-12x=-6$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-3.

$$\frac{-3x^{2}-12x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

חילוק ב- ‎-3 מבטל את ההכפלה ב- ‎-3.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

חלק את ‎-12 ב- ‎-3.

$$x^{2}+4x=-\frac{6}{-3}$$

חלק את ‎-6 ב- ‎-3.

$$x^{2}+4x=2$$

חלק את ‎4, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎2. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 2 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2+2^{2}$$

‎2 בריבוע.

$$x^{2}+4x+4=2+4$$

הוסף את ‎2 ל- ‎4.

$$x^{2}+4x+4=6$$

פרק x^{2}+4x+4 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=6$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

פשט.

$$x+2=\sqrt{6} x+2=-\sqrt{6}$$

החסר ‎2 משני אגפי המשוואה.

$$x=\sqrt{6}-2 x=-\sqrt{6}-2$$

פתור עבור x

$$x=\sqrt{6}-2\approx 0.449489743$$

$$x=-\sqrt{6}-2\approx -4.449489743$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- x^{2}, הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x^{2},x.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

החסר ‎3x^{2} משני האגפים.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

הכפל את ‎-1 ו- ‎12 כדי לקבל ‎-12.

$$6-12x-3x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-3x^{2}-12x+6=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -3 במקום a, ב- -12 במקום b, וב- 6 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

‎-12 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎12 ב- ‎6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+72}}{2\left(-3\right)}$$

הוסף את ‎144 ל- ‎72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{216}}{2\left(-3\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 216.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

ההופכי של ‎-12 הוא ‎12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-3.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎12 ל- ‎6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}+12}{-6}$$

חלק את ‎12+6\sqrt{6} ב- ‎-6.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎6\sqrt{6} מ- ‎12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{6}}{-6}$$

חלק את ‎12-6\sqrt{6} ב- ‎-6.

$$x=\sqrt{6}-2$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right) x=\sqrt{6}-2$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- x^{2}, הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x^{2},x.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

החסר ‎3x^{2} משני האגפים.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

החסר ‎6 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$-x\times 12-3x^{2}=-6$$

הכפל את ‎-1 ו- ‎12 כדי לקבל ‎-12.

$$-12x-3x^{2}=-6$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-12x=-6$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-3.

$$\frac{-3x^{2}-12x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

חילוק ב- ‎-3 מבטל את ההכפלה ב- ‎-3.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

חלק את ‎-12 ב- ‎-3.

$$x^{2}+4x=-\frac{6}{-3}$$

חלק את ‎-6 ב- ‎-3.

$$x^{2}+4x=2$$

חלק את ‎4, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎2. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 2 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2+2^{2}$$

‎2 בריבוע.

$$x^{2}+4x+4=2+4$$

הוסף את ‎2 ל- ‎4.

$$x^{2}+4x+4=6$$

פרק x^{2}+4x+4 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=6$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

פשט.

$$x+2=\sqrt{6} x+2=-\sqrt{6}$$

החסר ‎2 משני אגפי המשוואה.

$$x=\sqrt{6}-2 x=-\sqrt{6}-2$$