פתור את 6/n-5=n/n

$$\frac { 6 } { n - 5 } = \frac { n } { n }$$

פתור עבור n

$$n=11$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

המשתנה n אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים 0,5 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- n\left(n-5\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של n-5,n.

$$n\times 6=\left(n-5\right)n$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את n-5 ב- n.

$$n\times 6=n^{2}-5n$$

החסר ‎n^{2} משני האגפים.

$$n\times 6-n^{2}=-5n$$

הוסף ‎5n משני הצדדים.

$$n\times 6-n^{2}+5n=0$$

כנס את ‎n\times 6 ו- ‎5n כדי לקבל ‎11n.

$$11n-n^{2}=0$$

הוצא את הגורם המשותף n.

$$n\left(11-n\right)=0$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את n=0 ו- 11-n=0.

$$n=0 n=11$$

המשתנה n חייב להיות שווה ל- ‎0.

$$n=11$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה n אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים 0,5 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- n\left(n-5\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של n-5,n.

$$n\times 6=\left(n-5\right)n$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את n-5 ב- n.

$$n\times 6=n^{2}-5n$$

החסר ‎n^{2} משני האגפים.

$$n\times 6-n^{2}=-5n$$

הוסף ‎5n משני הצדדים.

$$n\times 6-n^{2}+5n=0$$

כנס את ‎n\times 6 ו- ‎5n כדי לקבל ‎11n.

$$11n-n^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-n^{2}+11n=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- 11 במקום b, וב- 0 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-11±\sqrt{11^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 11^{2}.

$$n=\frac{-11±11}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$n=\frac{-11±11}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה n=\frac{-11±11}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-11 ל- ‎11.

$$n=\frac{0}{-2}$$

חלק את ‎0 ב- ‎-2.

$$n=0$$

כעת פתור את המשוואה n=\frac{-11±11}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎11 מ- ‎-11.

$$n=-\frac{22}{-2}$$

חלק את ‎-22 ב- ‎-2.

$$n=11$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$n=0 n=11$$

המשתנה n חייב להיות שווה ל- ‎0.

$$n=11$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה n אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים 0,5 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- n\left(n-5\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של n-5,n.

$$n\times 6=\left(n-5\right)n$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את n-5 ב- n.

$$n\times 6=n^{2}-5n$$

החסר ‎n^{2} משני האגפים.

$$n\times 6-n^{2}=-5n$$

הוסף ‎5n משני הצדדים.

$$n\times 6-n^{2}+5n=0$$

כנס את ‎n\times 6 ו- ‎5n כדי לקבל ‎11n.

$$11n-n^{2}=0$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-n^{2}+11n=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$\frac{-n^{2}+11n}{-1}=\frac{0}{-1}$$

חילוק ב- ‎-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎-1.

$$n^{2}+\frac{11}{-1}n=\frac{0}{-1}$$

חלק את ‎11 ב- ‎-1.

$$n^{2}-11n=\frac{0}{-1}$$

חלק את ‎0 ב- ‎-1.

$$n^{2}-11n=0$$

חלק את ‎-11, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{11}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{11}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$n^{2}-11n+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{11}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$n^{2}-11n+\frac{121}{4}=\frac{121}{4}$$

פרק n^{2}-11n+\frac{121}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(n-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

פשט.

$$n-\frac{11}{2}=\frac{11}{2} n-\frac{11}{2}=-\frac{11}{2}$$

הוסף ‎\frac{11}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$n=11 n=0$$

המשתנה n חייב להיות שווה ל- ‎0.

$$n=11$$