פתור את 6/2x+4=x-5/10

$$\frac { 6 } { 2 x + 4 } = \frac { x - 5 } { 10 }$$

פתור עבור x

$$x=-5$$

$$x=8$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎-2 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 10\left(x+2\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 2x+4,10.

$$5\times 6=\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

הכפל את ‎5 ו- ‎6 כדי לקבל ‎30.

$$30=\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+2 ב- x-5 ולכנס איברים דומים.

$$30=x^{2}-3x-10$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$x^{2}-3x-10=30$$

החסר ‎30 משני האגפים.

$$x^{2}-3x-10-30=0$$

החסר את 30 מ- -10 כדי לקבל -40.

$$x^{2}-3x-40=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -3 במקום b, וב- -40 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

‎-3 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-40\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-40.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2}$$

הוסף את ‎9 ל- ‎160.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 169.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±13}{2}$$

ההופכי של ‎-3 הוא ‎3.

$$x=\frac{3±13}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{3±13}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎3 ל- ‎13.

$$x=\frac{16}{2}$$

חלק את ‎16 ב- ‎2.

$$x=8$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{3±13}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎13 מ- ‎3.

$$x=-\frac{10}{2}$$

חלק את ‎-10 ב- ‎2.

$$x=-5$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=8 x=-5$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎-2 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 10\left(x+2\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 2x+4,10.

$$5\times 6=\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

הכפל את ‎5 ו- ‎6 כדי לקבל ‎30.

$$30=\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+2 ב- x-5 ולכנס איברים דומים.

$$30=x^{2}-3x-10$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$x^{2}-3x-10=30$$

הוסף ‎10 משני הצדדים.

$$x^{2}-3x=30+10$$

חבר את ‎30 ו- ‎10 כדי לקבל ‎40.

$$x^{2}-3x=40$$

חלק את ‎-3, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{3}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{3}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=40+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{3}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=40+\frac{9}{4}$$

הוסף את ‎40 ל- ‎\frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{169}{4}$$

פרק x^{2}-3x+\frac{9}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

פשט.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{13}{2}$$

הוסף ‎\frac{3}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=8 x=-5$$