פתור את frac{6sqrt{24}+sqrt{54}}{sqrt{50}}

$$\frac { 6 \sqrt { 24 } + \sqrt { 54 } } { \sqrt { 50 } }$$

הערך

$$3\sqrt{3}\approx 5.196152423$$

שלבי פתרון

פרק את 24=2^{2}\times 6 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{2^{2}\times 6} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{2^{2}}\sqrt{6} ריבועיים הריבועי. הוצא את השורש הריבועי של 2^{2}.

$$\frac{6\times 2\sqrt{6}+\sqrt{54}}{\sqrt{50}}$$

הכפל את ‎6 ו- ‎2 כדי לקבל ‎12.

$$\frac{12\sqrt{6}+\sqrt{54}}{\sqrt{50}}$$

פרק את 54=3^{2}\times 6 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{3^{2}\times 6} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{3^{2}}\sqrt{6} ריבועיים הריבועי. הוצא את השורש הריבועי של 3^{2}.

$$\frac{12\sqrt{6}+3\sqrt{6}}{\sqrt{50}}$$

כנס את ‎12\sqrt{6} ו- ‎3\sqrt{6} כדי לקבל ‎15\sqrt{6}.

$$\frac{15\sqrt{6}}{\sqrt{50}}$$

פרק את 50=5^{2}\times 2 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{5^{2}\times 2} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{5^{2}}\sqrt{2} ריבועיים הריבועי. הוצא את השורש הריבועי של 5^{2}.

$$\frac{15\sqrt{6}}{5\sqrt{2}}$$

ביטול ‎5 גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{3\sqrt{6}}{\sqrt{2}}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{3\sqrt{6}}{\sqrt{2}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{2}.

$$\frac{3\sqrt{6}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{2} הוא ‎2.

$$\frac{3\sqrt{6}\sqrt{2}}{2}$$

פרק את 6=2\times 3 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{2\times 3} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{2}\sqrt{3} ריבועיים הריבועי.

$$\frac{3\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}}{2}$$

הכפל את ‎\sqrt{2} ו- ‎\sqrt{2} כדי לקבל ‎2.

$$\frac{3\times 2\sqrt{3}}{2}$$

ביטול ‎2 ו- ‎2.

$$3\sqrt{3}$$