פתור את 6*62*6*10^-24/sqrt{2*167*10^-27*81*9*10^-16}

$$\frac { 6 \cdot 62 \cdot 6 \times 10 ^ { - 24 } } { \sqrt { 2 \times 167 \times 10 ^ { - 27 } \times 81 \cdot 9 \times 10 ^ { - 16 } } }$$

הערך

$$\frac{31\sqrt{835}}{62625}\approx 0.01430399$$

שלבי פתרון

כדי להכפיל חזקות בעלות אותו בסיס, חבר את המעריכים שלהן. חבר את ‎-27 ו- ‎-16 כדי לקבל ‎-43.

$$\frac{6\times 62\times 6\times 10^{-24}}{\sqrt{2\times 167\times 10^{-43}\times 81\times 9}}$$

הכפל את ‎6 ו- ‎62 כדי לקבל ‎372.

$$\frac{372\times 6\times 10^{-24}}{\sqrt{2\times 167\times 10^{-43}\times 81\times 9}}$$

הכפל את ‎372 ו- ‎6 כדי לקבל ‎2232.

$$\frac{2232\times 10^{-24}}{\sqrt{2\times 167\times 10^{-43}\times 81\times 9}}$$

חשב את 10 בחזקת -24 וקבל \frac{1}{1000000000000000000000000}.

$$\frac{2232\times \frac{1}{1000000000000000000000000}}{\sqrt{2\times 167\times 10^{-43}\times 81\times 9}}$$

הכפל את ‎2232 ו- ‎\frac{1}{1000000000000000000000000} כדי לקבל ‎\frac{279}{125000000000000000000000}.

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\sqrt{2\times 167\times 10^{-43}\times 81\times 9}}$$

הכפל את ‎2 ו- ‎167 כדי לקבל ‎334.

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\sqrt{334\times 10^{-43}\times 81\times 9}}$$

חשב את 10 בחזקת -43 וקבל \frac{1}{10000000000000000000000000000000000000000000}.

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\sqrt{334\times \frac{1}{10000000000000000000000000000000000000000000}\times 81\times 9}}$$

הכפל את ‎334 ו- ‎\frac{1}{10000000000000000000000000000000000000000000} כדי לקבל ‎\frac{167}{5000000000000000000000000000000000000000000}.

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\sqrt{\frac{167}{5000000000000000000000000000000000000000000}\times 81\times 9}}$$

הכפל את ‎\frac{167}{5000000000000000000000000000000000000000000} ו- ‎81 כדי לקבל ‎\frac{13527}{5000000000000000000000000000000000000000000}.

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\sqrt{\frac{13527}{5000000000000000000000000000000000000000000}\times 9}}$$

הכפל את ‎\frac{13527}{5000000000000000000000000000000000000000000} ו- ‎9 כדי לקבל ‎\frac{121743}{5000000000000000000000000000000000000000000}.

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\sqrt{\frac{121743}{5000000000000000000000000000000000000000000}}}$$

שכתב את השורש הריבועי של החילוק \sqrt{\frac{121743}{5000000000000000000000000000000000000000000}} כריבועיים הריבועי \frac{\sqrt{121743}}{\sqrt{5000000000000000000000000000000000000000000}}.

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\frac{\sqrt{121743}}{\sqrt{5000000000000000000000000000000000000000000}}}$$

פרק את 121743=27^{2}\times 167 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{27^{2}\times 167} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{27^{2}}\sqrt{167} ריבועיים הריבועי. הוצא את השורש הריבועי של 27^{2}.

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\frac{27\sqrt{167}}{\sqrt{5000000000000000000000000000000000000000000}}}$$

פרק את 5000000000000000000000000000000000000000000=1000000000000000000000^{2}\times 5 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{1000000000000000000000^{2}\times 5} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{1000000000000000000000^{2}}\sqrt{5} ריבועיים הריבועי. הוצא את השורש הריבועי של 1000000000000000000000^{2}.

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\frac{27\sqrt{167}}{1000000000000000000000\sqrt{5}}}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{27\sqrt{167}}{1000000000000000000000\sqrt{5}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{5}.

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\frac{27\sqrt{167}\sqrt{5}}{1000000000000000000000\left(\sqrt{5}\right)^{2}}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{5} הוא ‎5.

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\frac{27\sqrt{167}\sqrt{5}}{1000000000000000000000\times 5}}$$

כדי להכפיל \sqrt{167} ו\sqrt{5}, הכפל את המספרים תחת השורש הריבועי.

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\frac{27\sqrt{835}}{1000000000000000000000\times 5}}$$

הכפל את ‎1000000000000000000000 ו- ‎5 כדי לקבל ‎5000000000000000000000.

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\frac{27\sqrt{835}}{5000000000000000000000}}$$

חלק את ‎\frac{279}{125000000000000000000000} ב- ‎\frac{27\sqrt{835}}{5000000000000000000000} על-ידי הכפלת ‎\frac{279}{125000000000000000000000} בהופכי של ‎\frac{27\sqrt{835}}{5000000000000000000000}.

$$\frac{279\times 5000000000000000000000}{125000000000000000000000\times 27\sqrt{835}}$$

ביטול ‎9\times 5000000000000000000000 גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{31}{3\times 25\sqrt{835}}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{31}{3\times 25\sqrt{835}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{835}.

$$\frac{31\sqrt{835}}{3\times 25\left(\sqrt{835}\right)^{2}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{835} הוא ‎835.

$$\frac{31\sqrt{835}}{3\times 25\times 835}$$

הכפל את ‎3 ו- ‎25 כדי לקבל ‎75.

$$\frac{31\sqrt{835}}{75\times 835}$$

הכפל את ‎75 ו- ‎835 כדי לקבל ‎62625.

$$\frac{31\sqrt{835}}{62625}$$