פתור את 6+(3-x)^2/x+2-1geq2-x^2/-x-2

$$\frac { 6 + ( 3 - x ) ^ { 2 } } { x + 2 } - 1 \geq \frac { 2 - x ^ { 2 } } { - x - 2 }$$

פתור עבור x

$$x\in (-2,\frac{15}{7}]$$

שלבי פתרון

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(3-x\right)^{2}.

$$\frac{6+9-6x+x^{2}}{x+2}-1\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

חבר את ‎6 ו- ‎9 כדי לקבל ‎15.

$$\frac{15-6x+x^{2}}{x+2}-1\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. הכפל את ‎1 ב- ‎\frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{15-6x+x^{2}}{x+2}-\frac{x+2}{x+2}\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

מכיוון ש- \frac{15-6x+x^{2}}{x+2} ו- \frac{x+2}{x+2} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{15-6x+x^{2}-\left(x+2\right)}{x+2}\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎15-6x+x^{2}-\left(x+2\right).

$$\frac{15-6x+x^{2}-x-2}{x+2}\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

כינוס איברים דומים ב- 15-6x+x^{2}-x-2.

$$\frac{13-7x+x^{2}}{x+2}\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

החסר ‎\frac{2-x^{2}}{-x-2} משני האגפים.

$$\frac{13-7x+x^{2}}{x+2}-\frac{2-x^{2}}{-x-2}\geq 0$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎x+2 ו- ‎-x-2 היא x+2. הכפל את ‎\frac{2-x^{2}}{-x-2} ב- ‎\frac{-1}{-1}.

$$\frac{13-7x+x^{2}}{x+2}-\frac{-\left(2-x^{2}\right)}{x+2}\geq 0$$

מכיוון ש- \frac{13-7x+x^{2}}{x+2} ו- \frac{-\left(2-x^{2}\right)}{x+2} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{13-7x+x^{2}-\left(-\left(2-x^{2}\right)\right)}{x+2}\geq 0$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎13-7x+x^{2}-\left(-\left(2-x^{2}\right)\right).

$$\frac{13-7x+x^{2}+2-x^{2}}{x+2}\geq 0$$

כינוס איברים דומים ב- 13-7x+x^{2}+2-x^{2}.

$$\frac{15-7x}{x+2}\geq 0$$

כדי שהמנה תהיה ≥0, 15-7x ו- x+2 חייבים להיות שניהם ≤0 או שניהם ≥0, ו- x+2 לא יכול להיות אפס. שקול את המקרה כאשר ה15-7x\leq 0 והx+2 מוליליים.

$$15-7x\leq 0 x+2<0$$

זהו שקר עבור כל x.

$$x\in \emptyset$$

שקול את המקרה כאשר 15-7x\geq 0 וx+2 הוא חיובי.

$$15-7x\geq 0 x+2>0$$

הפתרון העונה על שני מצבי אי-השוויון הוא ‎x\in \left(-2,\frac{15}{7}\right].

$$x\in (-2,\frac{15}{7}]$$

הפתרון הסופי הוא האיחוד של הפתרונות שהתקבלו.

$$x\in (-2,\frac{15}{7}]$$