פתור את 57/x+2-21/x+6=1

$$\frac { 57 } { x + 2 } - \frac { 21 } { x + 6 } = 1$$

פתור עבור x

$$x=-8$$

$$x=36$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -6,-2 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x+2\right)\left(x+6\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x+2,x+6.

$$\left(x+6\right)\times 57-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+6 ב- 57.

$$57x+342-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+2 ב- 21.

$$57x+342-\left(21x+42\right)=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎21x+42, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$57x+342-21x-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

כנס את ‎57x ו- ‎-21x כדי לקבל ‎36x.

$$36x+342-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

החסר את 42 מ- 342 כדי לקבל 300.

$$36x+300=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+2 ב- x+6 ולכנס איברים דומים.

$$36x+300=x^{2}+8x+12$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$36x+300-x^{2}=8x+12$$

החסר ‎8x משני האגפים.

$$36x+300-x^{2}-8x=12$$

כנס את ‎36x ו- ‎-8x כדי לקבל ‎28x.

$$28x+300-x^{2}=12$$

החסר ‎12 משני האגפים.

$$28x+300-x^{2}-12=0$$

החסר את 12 מ- 300 כדי לקבל 288.

$$28x+288-x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-x^{2}+28x+288=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- 28 במקום b, וב- 288 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-1\right)\times 288}}{2\left(-1\right)}$$

‎28 בריבוע.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-1\right)\times 288}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+4\times 288}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎288.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+1152}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎784 ל- ‎1152.

$$x=\frac{-28±\sqrt{1936}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 1936.

$$x=\frac{-28±44}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-28±44}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-28±44}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-28 ל- ‎44.

$$x=\frac{16}{-2}$$

חלק את ‎16 ב- ‎-2.

$$x=-8$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-28±44}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎44 מ- ‎-28.

$$x=-\frac{72}{-2}$$

חלק את ‎-72 ב- ‎-2.

$$x=36$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-8 x=36$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -6,-2 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x+2\right)\left(x+6\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x+2,x+6.

$$\left(x+6\right)\times 57-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+6 ב- 57.

$$57x+342-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+2 ב- 21.

$$57x+342-\left(21x+42\right)=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎21x+42, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$57x+342-21x-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

כנס את ‎57x ו- ‎-21x כדי לקבל ‎36x.

$$36x+342-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

החסר את 42 מ- 342 כדי לקבל 300.

$$36x+300=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+2 ב- x+6 ולכנס איברים דומים.

$$36x+300=x^{2}+8x+12$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$36x+300-x^{2}=8x+12$$

החסר ‎8x משני האגפים.

$$36x+300-x^{2}-8x=12$$

כנס את ‎36x ו- ‎-8x כדי לקבל ‎28x.

$$28x+300-x^{2}=12$$

החסר ‎300 משני האגפים.

$$28x-x^{2}=12-300$$

החסר את 300 מ- 12 כדי לקבל -288.

$$28x-x^{2}=-288$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+28x=-288$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$\frac{-x^{2}+28x}{-1}=-\frac{288}{-1}$$

חילוק ב- ‎-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎-1.

$$x^{2}+\frac{28}{-1}x=-\frac{288}{-1}$$

חלק את ‎28 ב- ‎-1.

$$x^{2}-28x=-\frac{288}{-1}$$

חלק את ‎-288 ב- ‎-1.

$$x^{2}-28x=288$$

חלק את ‎-28, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-14. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -14 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=288+\left(-14\right)^{2}$$

‎-14 בריבוע.

$$x^{2}-28x+196=288+196$$

הוסף את ‎288 ל- ‎196.

$$x^{2}-28x+196=484$$

פרק x^{2}-28x+196 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-14\right)^{2}=484$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{484}$$

פשט.

$$x-14=22 x-14=-22$$

הוסף ‎14 לשני אגפי המשוואה.

$$x=36 x=-8$$