פתור את 57/16t^2-85/16t=-250

$$\frac { 57 } { 16 } t ^ { 2 } - \frac { 85 } { 16 } t = - 250$$

פתור עבור t

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{114}\approx 0.745614035+8.343829954i$$

$$t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{114}\approx 0.745614035-8.343829954i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t=-250$$

הוסף ‎250 לשני אגפי המשוואה.

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t-\left(-250\right)=-250-\left(-250\right)$$

החסרת -250 מעצמו נותנת 0.

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t-\left(-250\right)=0$$

החסר ‎-250 מ- ‎0.

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t+250=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- \frac{57}{16} במקום a, ב- -\frac{85}{16} במקום b, וב- 250 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{\left(-\frac{85}{16}\right)^{2}-4\times \frac{57}{16}\times 250}}{2\times \frac{57}{16}}$$

העלה את ‎-\frac{85}{16} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{\frac{7225}{256}-4\times \frac{57}{16}\times 250}}{2\times \frac{57}{16}}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎\frac{57}{16}.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{\frac{7225}{256}-\frac{57}{4}\times 250}}{2\times \frac{57}{16}}$$

הכפל את ‎-\frac{57}{4} ב- ‎250.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{\frac{7225}{256}-\frac{7125}{2}}}{2\times \frac{57}{16}}$$

הוסף את ‎\frac{7225}{256} ל- ‎-\frac{7125}{2} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{-\frac{904775}{256}}}{2\times \frac{57}{16}}$$

הוצא את השורש הריבועי של -\frac{904775}{256}.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{2\times \frac{57}{16}}$$

ההופכי של ‎-\frac{85}{16} הוא ‎\frac{85}{16}.

$$t=\frac{\frac{85}{16}±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{2\times \frac{57}{16}}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎\frac{57}{16}.

$$t=\frac{\frac{85}{16}±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{\frac{57}{8}}$$

כעת פתור את המשוואה t=\frac{\frac{85}{16}±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{\frac{57}{8}} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎\frac{85}{16} ל- ‎\frac{5i\sqrt{36191}}{16}.

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{\frac{57}{8}\times 16}$$

חלק את ‎\frac{85+5i\sqrt{36191}}{16} ב- ‎\frac{57}{8} על-ידי הכפלת ‎\frac{85+5i\sqrt{36191}}{16} בהופכי של ‎\frac{57}{8}.

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{114}$$

כעת פתור את המשוואה t=\frac{\frac{85}{16}±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{\frac{57}{8}} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\frac{5i\sqrt{36191}}{16} מ- ‎\frac{85}{16}.

$$t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{\frac{57}{8}\times 16}$$

חלק את ‎\frac{85-5i\sqrt{36191}}{16} ב- ‎\frac{57}{8} על-ידי הכפלת ‎\frac{85-5i\sqrt{36191}}{16} בהופכי של ‎\frac{57}{8}.

$$t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{114}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{114} t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{114}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t=-250$$

חלק את שני אגפי המשוואה ב- ‎\frac{57}{16}, פעולה הזהה להכפלת שני האגפים בהופכי של השבר.

$$\frac{\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t}{\frac{57}{16}}=-\frac{250}{\frac{57}{16}}$$

חילוק ב- ‎\frac{57}{16} מבטל את ההכפלה ב- ‎\frac{57}{16}.

$$t^{2}+\left(-\frac{\frac{85}{16}}{\frac{57}{16}}\right)t=-\frac{250}{\frac{57}{16}}$$

חלק את ‎-\frac{85}{16} ב- ‎\frac{57}{16} על-ידי הכפלת ‎-\frac{85}{16} בהופכי של ‎\frac{57}{16}.

$$t^{2}-\frac{85}{57}t=-\frac{250}{\frac{57}{16}}$$

חלק את ‎-250 ב- ‎\frac{57}{16} על-ידי הכפלת ‎-250 בהופכי של ‎\frac{57}{16}.

$$t^{2}-\frac{85}{57}t=-\frac{4000}{57}$$

חלק את ‎-\frac{85}{57}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{85}{114}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{85}{114} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$t^{2}-\frac{85}{57}t+\left(-\frac{85}{114}\right)^{2}=-\frac{4000}{57}+\left(-\frac{85}{114}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{85}{114} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$t^{2}-\frac{85}{57}t+\frac{7225}{12996}=-\frac{4000}{57}+\frac{7225}{12996}$$

הוסף את ‎-\frac{4000}{57} ל- ‎\frac{7225}{12996} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$t^{2}-\frac{85}{57}t+\frac{7225}{12996}=-\frac{904775}{12996}$$

פרק t^{2}-\frac{85}{57}t+\frac{7225}{12996} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{85}{114}\right)^{2}=-\frac{904775}{12996}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(t-\frac{85}{114}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{904775}{12996}}$$

פשט.

$$t-\frac{85}{114}=\frac{5\sqrt{36191}i}{114} t-\frac{85}{114}=-\frac{5\sqrt{36191}i}{114}$$

הוסף ‎\frac{85}{114} לשני אגפי המשוואה.

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{114} t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{114}$$