פתור את 50/17*9800+34*9800h=26500(h^2-8875^2)

$$\frac { 50 } { 17 } \times 9800 + 34 \times 9800 h = 26500 ( h ^ { 2 } - 8875 ^ { 2 } )$$

פתור עבור h

$$h=\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265}\approx 8881.289080421$$

$$h=-\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265}\approx -8868.715495515$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הכפל את ‎\frac{50}{17} ו- ‎9800 כדי לקבל ‎\frac{490000}{17}.

$$\frac{490000}{17}+34\times 9800h=26500\left(h^{2}-8875^{2}\right)$$

הכפל את ‎34 ו- ‎9800 כדי לקבל ‎333200.

$$\frac{490000}{17}+333200h=26500\left(h^{2}-8875^{2}\right)$$

חשב את 8875 בחזקת 2 וקבל 78765625.

$$\frac{490000}{17}+333200h=26500\left(h^{2}-78765625\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 26500 ב- h^{2}-78765625.

$$\frac{490000}{17}+333200h=26500h^{2}-2087289062500$$

החסר ‎26500h^{2} משני האגפים.

$$\frac{490000}{17}+333200h-26500h^{2}=-2087289062500$$

הוסף ‎2087289062500 משני הצדדים.

$$\frac{490000}{17}+333200h-26500h^{2}[phone]=0$$

חבר את ‎\frac{490000}{17} ו- ‎2087289062500 כדי לקבל ‎\frac{35483914552500}{17}.

$$\frac{35483914552500}{17}+333200h-26500h^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-26500h^{2}+333200h+\frac{35483914552500}{17}=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -26500 במקום a, ב- 333200 במקום b, וב- \frac{35483914552500}{17} במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-333200±\sqrt{333200^{2}-4\left(-26500\right)\times \frac{35483914552500}{17}}}{2\left(-26500\right)}$$

‎333200 בריבוע.

$$h=\frac{-333200±\sqrt{111022240000-4\left(-26500\right)\times \frac{35483914552500}{17}}}{2\left(-26500\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-26500.

$$h=\frac{-333200±\sqrt{111022240000+106000\times \frac{35483914552500}{17}}}{2\left(-26500\right)}$$

הכפל את ‎106000 ב- ‎\frac{35483914552500}{17}.

$$h=\frac{-333200±\sqrt{111022240000+\frac{3761294942565000000}{17}}}{2\left(-26500\right)}$$

הוסף את ‎111022240000 ל- ‎\frac{3761294942565000000}{17}.

$$h=\frac{-333200±\sqrt{\frac{3761296829943080000}{17}}}{2\left(-26500\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של \frac{3761296829943080000}{17}.

$$h=\frac{-333200±\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}}{2\left(-26500\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-26500.

$$h=\frac{-333200±\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}}{-53000}$$

כעת פתור את המשוואה h=\frac{-333200±\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}}{-53000} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-333200 ל- ‎\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}.

$$h=\frac{\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}-333200}{-53000}$$

חלק את ‎-333200+\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17} ב- ‎-53000.

$$h=-\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265}$$

כעת פתור את המשוואה h=\frac{-333200±\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}}{-53000} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17} מ- ‎-333200.

$$h=\frac{-\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}-333200}{-53000}$$

חלק את ‎-333200-\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17} ב- ‎-53000.

$$h=\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$h=-\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265} h=\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265}$$

שלבים להשלמת הריבוע

הכפל את ‎\frac{50}{17} ו- ‎9800 כדי לקבל ‎\frac{490000}{17}.

$$\frac{490000}{17}+34\times 9800h=26500\left(h^{2}-8875^{2}\right)$$

הכפל את ‎34 ו- ‎9800 כדי לקבל ‎333200.

$$\frac{490000}{17}+333200h=26500\left(h^{2}-8875^{2}\right)$$

חשב את 8875 בחזקת 2 וקבל 78765625.

$$\frac{490000}{17}+333200h=26500\left(h^{2}-78765625\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 26500 ב- h^{2}-78765625.

$$\frac{490000}{17}+333200h=26500h^{2}-2087289062500$$

החסר ‎26500h^{2} משני האגפים.

$$\frac{490000}{17}+333200h-26500h^{2}=-2087289062500$$

החסר ‎\frac{490000}{17} משני האגפים.

$$333200h-26500h^{2}=-2087289062500-\frac{490000}{17}$$

החסר את \frac{490000}{17} מ- -2087289062500 כדי לקבל -\frac{35483914552500}{17}.

$$333200h-26500h^{2}=-\frac{35483914552500}{17}$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-26500h^{2}+333200h=-\frac{35483914552500}{17}$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-26500.

$$\frac{-26500h^{2}+333200h}{-26500}=-\frac{\frac{35483914552500}{17}}{-26500}$$

חילוק ב- ‎-26500 מבטל את ההכפלה ב- ‎-26500.

$$h^{2}+\frac{333200}{-26500}h=-\frac{\frac{35483914552500}{17}}{-26500}$$

צמצם את השבר ‎\frac{333200}{-26500} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 100.

$$h^{2}-\frac{3332}{265}h=-\frac{\frac{35483914552500}{17}}{-26500}$$

חלק את ‎-\frac{35483914552500}{17} ב- ‎-26500.

$$h^{2}-\frac{3332}{265}h=\frac{70967829105}{901}$$

חלק את ‎-\frac{3332}{265}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{1666}{265}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{1666}{265} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$h^{2}-\frac{3332}{265}h+\left(-\frac{1666}{265}\right)^{2}=\frac{70967829105}{901}+\left(-\frac{1666}{265}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{1666}{265} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$h^{2}-\frac{3332}{265}h+\frac{2775556}{70225}=\frac{70967829105}{901}+\frac{2775556}{70225}$$

הוסף את ‎\frac{70967829105}{901} ל- ‎\frac{2775556}{70225} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$h^{2}-\frac{3332}{265}h+\frac{2775556}{70225}=\frac{94032420748577}{1193825}$$

פרק h^{2}-\frac{3332}{265}h+\frac{2775556}{70225} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h-\frac{1666}{265}\right)^{2}=\frac{94032420748577}{1193825}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(h-\frac{1666}{265}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{94032420748577}{1193825}}$$

פשט.

$$h-\frac{1666}{265}=\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505} h-\frac{1666}{265}=-\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}$$

הוסף ‎\frac{1666}{265} לשני אגפי המשוואה.

$$h=\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265} h=-\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265}$$