פתור את 50/1-sqrt{3/3}

$$\frac { 50 } { 1 - \frac { \sqrt { 3 } } { 3 } }$$

הערך

$$25\sqrt{3}+75\approx 118.301270189$$

שלבי פתרון קצר

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. הכפל את ‎1 ב- ‎\frac{3}{3}.

$$\frac{50}{\frac{3}{3}-\frac{\sqrt{3}}{3}}$$

מכיוון ש- \frac{3}{3} ו- \frac{\sqrt{3}}{3} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{50}{\frac{3-\sqrt{3}}{3}}$$

חלק את ‎50 ב- ‎\frac{3-\sqrt{3}}{3} על-ידי הכפלת ‎50 בהופכי של ‎\frac{3-\sqrt{3}}{3}.

$$\frac{50\times 3}{3-\sqrt{3}}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{50\times 3}{3-\sqrt{3}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎3+\sqrt{3}.

$$\frac{50\times 3\left(3+\sqrt{3}\right)}{\left(3-\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right)}$$

שקול את \left(3-\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{50\times 3\left(3+\sqrt{3}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

‎3 בריבוע. ‎\sqrt{3} בריבוע.

$$\frac{50\times 3\left(3+\sqrt{3}\right)}{9-3}$$

החסר את 3 מ- 9 כדי לקבל 6.

$$\frac{50\times 3\left(3+\sqrt{3}\right)}{6}$$

הכפל את ‎50 ו- ‎3 כדי לקבל ‎150.

$$\frac{150\left(3+\sqrt{3}\right)}{6}$$

חלק את ‎150\left(3+\sqrt{3}\right) ב- ‎6 כדי לקבל ‎25\left(3+\sqrt{3}\right).

$$25\left(3+\sqrt{3}\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 25 ב- 3+\sqrt{3}.

$$75+25\sqrt{3}$$