פתור את 5x-5/2x+5=2x-11/x-5

$$\frac { 5 x - 5 } { 2 x + 5 } = \frac { 2 x - 11 } { x - 5 }$$

פתור עבור x

$$x=8$$

$$x=10$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -\frac{5}{2},5 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-5\right)\left(2x+5\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 2x+5,x-5.

$$\left(x-5\right)\left(5x-5\right)=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-5 ב- 5x-5 ולכנס איברים דומים.

$$5x^{2}-30x+25=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x+5 ב- 2x-11 ולכנס איברים דומים.

$$5x^{2}-30x+25=4x^{2}-12x-55$$

החסר ‎4x^{2} משני האגפים.

$$5x^{2}-30x+25-4x^{2}=-12x-55$$

כנס את ‎5x^{2} ו- ‎-4x^{2} כדי לקבל ‎x^{2}.

$$x^{2}-30x+25=-12x-55$$

הוסף ‎12x משני הצדדים.

$$x^{2}-30x+25+12x=-55$$

כנס את ‎-30x ו- ‎12x כדי לקבל ‎-18x.

$$x^{2}-18x+25=-55$$

הוסף ‎55 משני הצדדים.

$$x^{2}-18x+25+55=0$$

חבר את ‎25 ו- ‎55 כדי לקבל ‎80.

$$x^{2}-18x+80=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -18 במקום b, וב- 80 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 80}}{2}$$

‎-18 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 80}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎80.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-320}}{2}$$

הוסף את ‎324 ל- ‎-320.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{4}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 4.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2}{2}$$

ההופכי של ‎-18 הוא ‎18.

$$x=\frac{18±2}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{18±2}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎18 ל- ‎2.

$$x=\frac{20}{2}$$

חלק את ‎20 ב- ‎2.

$$x=10$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{18±2}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2 מ- ‎18.

$$x=\frac{16}{2}$$

חלק את ‎16 ב- ‎2.

$$x=8$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=10 x=8$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -\frac{5}{2},5 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-5\right)\left(2x+5\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 2x+5,x-5.

$$\left(x-5\right)\left(5x-5\right)=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-5 ב- 5x-5 ולכנס איברים דומים.

$$5x^{2}-30x+25=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x+5 ב- 2x-11 ולכנס איברים דומים.

$$5x^{2}-30x+25=4x^{2}-12x-55$$

החסר ‎4x^{2} משני האגפים.

$$5x^{2}-30x+25-4x^{2}=-12x-55$$

כנס את ‎5x^{2} ו- ‎-4x^{2} כדי לקבל ‎x^{2}.

$$x^{2}-30x+25=-12x-55$$

הוסף ‎12x משני הצדדים.

$$x^{2}-30x+25+12x=-55$$

כנס את ‎-30x ו- ‎12x כדי לקבל ‎-18x.

$$x^{2}-18x+25=-55$$

החסר ‎25 משני האגפים.

$$x^{2}-18x=-55-25$$

החסר את 25 מ- -55 כדי לקבל -80.

$$x^{2}-18x=-80$$

חלק את ‎-18, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-9. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -9 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-80+\left(-9\right)^{2}$$

‎-9 בריבוע.

$$x^{2}-18x+81=-80+81$$

הוסף את ‎-80 ל- ‎81.

$$x^{2}-18x+81=1$$

פרק x^{2}-18x+81 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=1$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

פשט.

$$x-9=1 x-9=-1$$

הוסף ‎9 לשני אגפי המשוואה.

$$x=10 x=8$$