פתור את frac{5x-2sqrt{2}}{sqrt{2}}-x-3/2-11x-1/3sqrt{2}=0

$$\frac { 5 x - 2 \sqrt { 2 } } { \sqrt { 2 } } - \frac { x - 3 } { 2 } - \frac { 11 x - 1 } { 3 \sqrt { 2 } } = 0$$

פתור עבור x

$$x=\frac{9\sqrt{2}+1}{23}\approx 0.596866177$$

שלבים לפתרון משוואה ליניארית

הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎2.

$$2^{\frac{1}{2}}\left(5x-2\sqrt{2}\right)-\left(x-3\right)-\frac{1}{3}\times 2^{\frac{1}{2}}\left(11x-1\right)=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2^{\frac{1}{2}} ב- 5x-2\sqrt{2}.

$$2^{\frac{1}{2}}\times 5x+2^{\frac{1}{2}}\left(-2\right)\sqrt{2}-\left(x-3\right)-\frac{1}{3}\times 2^{\frac{1}{2}}\left(11x-1\right)=0$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎x-3, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$2^{\frac{1}{2}}\times 5x+2^{\frac{1}{2}}\left(-2\right)\sqrt{2}-x-\left(-3\right)-\frac{1}{3}\times 2^{\frac{1}{2}}\left(11x-1\right)=0$$

ההופכי של ‎-3 הוא ‎3.

$$2^{\frac{1}{2}}\times 5x+2^{\frac{1}{2}}\left(-2\right)\sqrt{2}-x+3-\frac{1}{3}\times 2^{\frac{1}{2}}\left(11x-1\right)=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את \frac{1}{3}\times 2^{\frac{1}{2}} ב- 11x-1.

$$2^{\frac{1}{2}}\times 5x+2^{\frac{1}{2}}\left(-2\right)\sqrt{2}-x+3-\left(\frac{1}{3}\times 2^{\frac{1}{2}}\times 11x+\frac{1}{3}\times 2^{\frac{1}{2}}\left(-1\right)\right)=0$$

הכפל את ‎\frac{1}{3} ו- ‎11 כדי לקבל ‎\frac{11}{3}.

$$2^{\frac{1}{2}}\times 5x+2^{\frac{1}{2}}\left(-2\right)\sqrt{2}-x+3-\left(\frac{11}{3}\times 2^{\frac{1}{2}}x+\frac{1}{3}\times 2^{\frac{1}{2}}\left(-1\right)\right)=0$$

הכפל את ‎\frac{1}{3} ו- ‎-1 כדי לקבל ‎-\frac{1}{3}.

$$2^{\frac{1}{2}}\times 5x+2^{\frac{1}{2}}\left(-2\right)\sqrt{2}-x+3-\left(\frac{11}{3}\times 2^{\frac{1}{2}}x-\frac{1}{3}\times 2^{\frac{1}{2}}\right)=0$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎\frac{11}{3}\times 2^{\frac{1}{2}}x-\frac{1}{3}\times 2^{\frac{1}{2}}, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$2^{\frac{1}{2}}\times 5x+2^{\frac{1}{2}}\left(-2\right)\sqrt{2}-x+3-\frac{11}{3}\times 2^{\frac{1}{2}}x-\left(-\frac{1}{3}\times 2^{\frac{1}{2}}\right)=0$$

ההופכי של ‎-\frac{1}{3}\times 2^{\frac{1}{2}} הוא ‎\frac{1}{3}\times 2^{\frac{1}{2}}.

$$2^{\frac{1}{2}}\times 5x+2^{\frac{1}{2}}\left(-2\right)\sqrt{2}-x+3-\frac{11}{3}\times 2^{\frac{1}{2}}x+\frac{1}{3}\times 2^{\frac{1}{2}}=0$$

כנס את ‎2^{\frac{1}{2}}\times 5x ו- ‎-\frac{11}{3}\times 2^{\frac{1}{2}}x כדי לקבל ‎\frac{4}{3}\times 2^{\frac{1}{2}}x.

$$\frac{4}{3}\times 2^{\frac{1}{2}}x+2^{\frac{1}{2}}\left(-2\right)\sqrt{2}-x+3+\frac{1}{3}\times 2^{\frac{1}{2}}=0$$

החסר ‎2^{\frac{1}{2}}\left(-2\right)\sqrt{2} משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$\frac{4}{3}\times 2^{\frac{1}{2}}x-x+3+\frac{1}{3}\times 2^{\frac{1}{2}}=-2^{\frac{1}{2}}\left(-2\right)\sqrt{2}$$

החסר ‎3 משני האגפים.

$$\frac{4}{3}\times 2^{\frac{1}{2}}x-x+\frac{1}{3}\times 2^{\frac{1}{2}}=-2^{\frac{1}{2}}\left(-2\right)\sqrt{2}-3$$

החסר ‎\frac{1}{3}\times 2^{\frac{1}{2}} משני האגפים.

$$\frac{4}{3}\times 2^{\frac{1}{2}}x-x=-2^{\frac{1}{2}}\left(-2\right)\sqrt{2}-3-\frac{1}{3}\times 2^{\frac{1}{2}}$$

סדר מחדש את האיברים.

$$\frac{4}{3}\sqrt{2}x-x=-\left(-2\sqrt{2}\sqrt{2}\right)-3-\frac{1}{3}\sqrt{2}$$

הכפל את ‎\sqrt{2} ו- ‎\sqrt{2} כדי לקבל ‎2.

$$\frac{4}{3}\sqrt{2}x-x=-\left(-2\right)\times 2-3-\frac{1}{3}\sqrt{2}$$

הכפל את ‎-1 ו- ‎-2 כדי לקבל ‎2.

$$\frac{4}{3}\sqrt{2}x-x=2\times 2-3-\frac{1}{3}\sqrt{2}$$

הכפל את ‎2 ו- ‎2 כדי לקבל ‎4.

$$\frac{4}{3}\sqrt{2}x-x=4-3-\frac{1}{3}\sqrt{2}$$

החסר את 3 מ- 4 כדי לקבל 1.

$$\frac{4}{3}\sqrt{2}x-x=1-\frac{1}{3}\sqrt{2}$$

כנס את כל האיברים המכילים ‎x.

$$\left(\frac{4}{3}\sqrt{2}-1\right)x=1-\frac{1}{3}\sqrt{2}$$

המשוואה היא בעלת צורה סטנדרטית.

$$\left(\frac{4\sqrt{2}}{3}-1\right)x=-\frac{\sqrt{2}}{3}+1$$

חלק את שני האגפים ב- ‎\frac{4}{3}\sqrt{2}-1.

$$\frac{\left(\frac{4\sqrt{2}}{3}-1\right)x}{\frac{4\sqrt{2}}{3}-1}=\frac{-\frac{\sqrt{2}}{3}+1}{\frac{4\sqrt{2}}{3}-1}$$

חילוק ב- ‎\frac{4}{3}\sqrt{2}-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎\frac{4}{3}\sqrt{2}-1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{2}}{3}+1}{\frac{4\sqrt{2}}{3}-1}$$

חלק את ‎1-\frac{\sqrt{2}}{3} ב- ‎\frac{4}{3}\sqrt{2}-1.

$$x=\frac{9\sqrt{2}+1}{23}$$