פתור את 5x/4-3/x=1/4

$$\frac { 5 x } { 4 } - \frac { 3 } { x } = \frac { 1 } { 4 }$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{241} + 1}{10} \approx 1.65241747$$

$$x=\frac{1-\sqrt{241}}{10}\approx -1.45241747$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 4x, הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 4,x.

$$x\times 5x-4\times 3=x$$

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$x^{2}\times 5-4\times 3=x$$

הכפל את ‎-4 ו- ‎3 כדי לקבל ‎-12.

$$x^{2}\times 5-12=x$$

החסר ‎x משני האגפים.

$$x^{2}\times 5-12-x=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$5x^{2}-x-12=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 5 במקום a, ב- -1 במקום b, וב- -12 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-20 ב- ‎-12.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+240}}{2\times 5}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎240.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{241}}{2\times 5}$$

ההופכי של ‎-1 הוא ‎1.

$$x=\frac{1±\sqrt{241}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎5.

$$x=\frac{1±\sqrt{241}}{10}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{1±\sqrt{241}}{10} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎1 ל- ‎\sqrt{241}.

$$x=\frac{\sqrt{241}+1}{10}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{1±\sqrt{241}}{10} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{241} מ- ‎1.

$$x=\frac{1-\sqrt{241}}{10}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{241}+1}{10} x=\frac{1-\sqrt{241}}{10}$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 4x, הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 4,x.

$$x\times 5x-4\times 3=x$$

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$x^{2}\times 5-4\times 3=x$$

הכפל את ‎-4 ו- ‎3 כדי לקבל ‎-12.

$$x^{2}\times 5-12=x$$

החסר ‎x משני האגפים.

$$x^{2}\times 5-12-x=0$$

הוסף ‎12 משני הצדדים. כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.

$$x^{2}\times 5-x=12$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-x=12$$

חלק את שני האגפים ב- ‎5.

$$\frac{5x^{2}-x}{5}=\frac{12}{5}$$

חילוק ב- ‎5 מבטל את ההכפלה ב- ‎5.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{12}{5}$$

חלק את ‎-\frac{1}{5}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{1}{10}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{1}{10} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{12}{5}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{1}{10} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{12}{5}+\frac{1}{100}$$

הוסף את ‎\frac{12}{5} ל- ‎\frac{1}{100} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{241}{100}$$

פרק x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{241}{100}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{241}{100}}$$

פשט.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{241}}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{241}}{10}$$

הוסף ‎\frac{1}{10} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{241}+1}{10} x=\frac{1-\sqrt{241}}{10}$$